Ponencias (Geometría y Topología)

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Las tres primeras mujeres doblemente licenciadas en Farmacia y en Quimica en Universidades Andaluzas
(Universidad de Sevilla. SIEMUS (Seminario Interdisciplinar de Estudios de las Mujeres), 2022) Núñez Valdés, Juan; Universidad de Sevilla. Departamento de Dibujo Geometría y Topología
K-Factores en nubes bicromáticas
(2007) Grima Ruiz, Clara Isabel; Atienza Martínez, María Nieves; Cortés Parejo, María del Carmen; Garijo Royo, Delia; Valenzuela Muñoz, Jesús; Villar Liñán, María Trinidad; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemáticas Aplicadas I; Universidad de Sevilla. FQM164: Matemática Discreta: Teoría de Grafos y Geometría Computacional; Universidad de Sevilla. FQM369: Combinatorial Image Analysis
Consideramos una colección de puntos bicromática y nos preguntamos cuántos puntos adicionales son necesarios considerar para asegurar la existencia de un k {factor. Dos tipos de puntos adicionales serán tratados: puntos de Steiner y puntos blancos (con posición prefijada pero no así su color)
The curvature tensor of almost cosymplectic and almost Kenmotsu (κ,μ,ν)-spaces
(2013) Carriazo Rubio, Alfonso; Martín Molina, Verónica; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología; Universidad de Sevilla. FQM327: Geometría (Semi) Riemanniana y Aplicaciones; Universidad de Sevilla. FQM226: Grupo de Investigación en Educación Matemática
We study the Riemann curvature tensor of (κ,μ, ν)-spaces when they have almost cosymplectic and almost Kenmotsu structures, giving its writing explicitly. This leads to the definition and study of a natural generalisation of the contact metric (κ,μ, ν)-spaces. We present examples or obstruction results of these spaces in all possible cases.
The curvature tensor of almost cosymplectic and almost Kenmotsu ( κ, μ, ν ) -space
(Springer, 2013-08) Carriazo Rubio, Alfonso; Martín Molina, Verónica; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología.; Universidad de Sevilla. FQM327: Geometría (Semi) Riemanniana y Aplicaciones; Universidad de Sevilla. FQM226: Grupo de Investigación en Educación Matemática
We study the Riemann curvature tensor of (κ, µ, ν)-spaces when they have almost cosymplectic and almost Kenmotsu structures, giving its writing explicitly. This leads to the definition and study of a natural generalisation of the contact metric (κ, µ, ν)-spaces. We present examples or obstruction results of these spaces in all possible cases.
Desigualdades de Morse generalizadas sobre grafos
(Alberto Márquez, 2002) Ayala Gómez, Rafael; Fernández Fernández, Luis Manuel; Vilches Alarcón, José Antonio; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología; Universidad de Sevilla. FQM189: Homotopía Propia; Universidad de Sevilla. FQM327: Geometría (Semi) Riemanniana y Aplicaciones
El papel de las webquest en las NTIC
(2008-07) Falcón Ganfornina, Óscar Jesús; Falcón Ganfornina, Raúl Manuel; Núñez Valdés, Juan; Tenorio Villalón, Ángel Francisco; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada I (ETSII)
La ponencia que aquí se presenta persigue un triple objetivo. Por una parte, mostrarle al lector en general, y al profesorado de Secundaria y Bachillerato en particular, el concepto de WebQuest (WQ) y sus principales aplicaciones a la enseñanza como herramienta sencilla y cómoda de utilizar por el alumnado de estos niveles en el estudio de cualquier disciplina de su currículo (nuestra formación nos ha hecho optar por la materia Matemáticas). Como se verá en la ponencia, por WQ se entiende cualquier actividad de investigación en la que se usa la información disponible en Internet y que está estructurada y guiada para evitar los obstáculos que conlleva toda búsqueda en la red de información contrastada, de tal modo que se les proporciona al alumnado una tarea bien definida, así como los recursos y las consignas que les permitan realizarlas. En este sentido, las WQ constituyen una estrategia didáctica en la que el alumnado construye su propio conocimiento. En segundo lugar, se hará un estudio crítico de gran parte de las aún no muy numerosas WQ en castellano sobre el bloque de Estadística en los niveles anteriormente citados, comentando Congreso Internacional de Educación CIVE 2008 aquellos aspectos que nos parecen positivos aunque también reflejando los menos favorables, sugiriendo posibles soluciones de mejora. La elección del bloque de Estadística se debe a sus aplicaciones prácticas en la vida real y con el fin de no dispersar la temática de la ponencia. Finalmente, también se animará al profesorado a utilizar esta herramienta, primero valiéndose de WQ ya hechas y, después, elaborando las suyas propias con el contenido que estimen oportuno. No es difícil crear nuestra propia WQ, pues no necesita conocimientos específicos de informática o de programación en general. Solo tecleando las palabras “crear una WQ” en un buscador obtendremos varias direcciones que muestran cómo crear una de forma muy sencilla y directa. Basta con seguir indicaciones como “escriba aquí el título”, “escriba aquí la tarea”…
Basic concepts on Lorentz simmetry and Minkowsky isogeometry by using the MCIM isotopic model
(2004-09) Falcón Ganfornina, Raúl Manuel; Núñez Valdés, Juan; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada I (ETSII); Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
At 1978, R.M. Santilli proposed to generalize the conventional Lie theory by using isotopies. To do it, he considered that the basic unit of any mathematical structure can depend on external factors (such as positions, speed, acceleration, time, temperature or density: Î = Î (x, x*, xx**, …, µ, τ, …). In this way, Santilli obtains a more general Lie theory, based on nonassociative, nonlinear and non-local integral systems, which allows him to identify between themselves Euclidean, Riemannian and Minkowskian spaces, when working with extended particles or high energies into unusual physical conditions in exterior or interior dynamic systems. In the 80’s and 90’s, several mathematicians and physicits have investigated on Lie-Santilli’s theory. Particularly, Lorentz symmetry and Minkowski isogeommetry have been studied by Santilli and A.K. Aringazin in the 90’s. We propose to revise some of these concepts by using the MCM isotopic model studied at 2001. So, we will need to generalize the construction of isovectorspaces and the isodifferential calculus.
Graphs related to principal autotopisms of Latin squares
(2006-07) Falcón Ganfornina, Raúl Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada I (ETSII)
Latin squares of order nare equivalent to 1-factorizations of Kn,n. In this way, ﬁxed a principal isotopism Θ=(α,β,ε)∈S3n, where Sn is the symmetric group of the set N={0,1, ..., n−1}, we are going to study in this paper the set of graphs related to Θ when this last one is a principal autotopism of a Latin square. To do it, the number ∆R(Θ) of reduced Latin squares having Θ as a principal autotopism is studied.
Los isonúmeros o el porqué de ser 2 x 3 = 5/√7
(2003) Falcón Ganfornina, Raúl Manuel; Núñez Valdés, Juan; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
Uno de los aspectos en los que se basa la enseñanza de las Matemáticas es el manejo del elemento unidad. En este sentido, los números 0 y 1 juegan un papel fundamental. Ahora bien, una de las propiedades en la que basamos la importancia de tal elemento es su unicidad dentro de la estructura en la que se encuentre. Lo que se pretende en la presente comunicación es mostrar cómo puede afectar esta unicidad en un futuro al alumnado, en la visión del mundo real en que vivimos. Para ello, se hace ver que no existe una unidad absoluta y se muestra que si redefinimos las operaciones matemáticas que usualmente utilizamos, podemos llegar a una nueva aritmética, más acorde con algunos aspectos de la realidad.
Critical and forcing sets related to the autotopism group of a Latin square
(2006) Falcón Ganfornina, Raúl Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
In Cryptography, critical sets of any Latin square L can be used to get the access structure of a secret sharing scheme [2, 6] having triples of L as shares. In such a scheme, further information about the symmetry of L can be obtained by keeping in mind the autotopism group U(L) [4]. Because the size of an autotopism is generally much larger than that of a triple of L, we propose in this paper an algorithm which allows to decompose any principal autotopism Θ ∈ U(L) into triples of a partial Latin square PΘ. Critical sets of PΘ are then used to define the access structure of the new scheme. In this way, we propose an algorithm depending on the order of L which allows to give an upper bound of the size of the smallest set of triples equivalent to Θ. Finally, as Latin squares of order n are equivalent to perfect matchings of Kn,n [1], we relate the previous critical sets with the forcing sets of the perfect matching associated to L. A classification of these forcing sets is then obtained.
Cuadrados latinos y códigos secretos: actividades con las que interactuar en el aula de matemáticas
(2007-07) Falcón Ganfornina, Óscar Jesús; Falcón Ganfornina, Raúl Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
El “fenómeno Sudoku”, iniciado en España en el año 2005, ha alcanzado un éxito destacable. Tratándose de un juego en el que la lógica matemática está en todo momento presente, los Sudokus han logrado una adición que pocos pasatiempos han logrado crear anteriormente. Se han realizado publicaciones expresamente dedicadas únicamente a dicho juego y existen manuales acerca de cómo proceder para resolverlo satisfactoriamente. Sin embargo, no es tan conocido el hecho de que un Sudoku no es más que un caso particular de los denominados cuadrados Latinos, concepto introducido por Euler en 1783 y que en la actualidad ocupa a importantes matemáticos de todo el mundo, debido a las diversas aplicaciones que tienen dichos cuadrados en Economía o Criptografía. Aprovechando este último aspecto, en el presente taller se mostrarán una serie de actividades lúdicas relacionadas con cuadrados Latinos y códigos secretos, las cuales pueden realizarse en el aula de Matemáticas, permitiendo un desarrollo lógico-matemático en el pensamiento del alumnado. Además de la técnica usual en la resolución de Sudokus, estas actividades permiten aunar técnicas de juegos tan conocidos como el “Hundir la flota”, que consiste en descubrir en qué casillas se encuentran los barcos del oponente, o “El Cluedo”, que consiste en descubrir quién es el asesino entre varios posibles candidatos. Por otra parte, el trabajo en equipo es fundamental si se quiere ganar en los juegos que vamos a proponer. En concreto, éste último aspecto fue la razón por la que estas actividades fueron propuestas a los alumnos y alumnas participantes en la fase regional de la XXII Olimpiada Matemática Thales, destinada al alumnado de 2º de E.S.O., organizada por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática THALES y que se celebró en Sevilla entre los días 17 y 21 de mayo de 2006.
Álgebras admisibles e isoálgebras de Lie-Santilli (aplicación en mecánica clásica y cuántica)
(2004) Falcón Ganfornina, Raúl Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
La teoría de admisibilidad en álgebras, introducida por Albert en 1948, ha resultado tener aplicación en diversos campos de la Mecánica Cuántica. En concreto, en relatividad especial, la cual resulta obsoleta en el instante en que se trabaja con partículas no puntuales que se mueven en un medio físico: sistemas dinámicos exteriores cerrados (interiores abiertos) no Hamiltonianos. En este sentido, en 1967, el físico matemático R. M. Santilli, analizando la generalización de Birkhoff de la Mecánica Hamiltoniana, fue el primero en captar la relación existente de ésta con la teoría admisible de Lie. En la presente comunicación, se mostrarán los conceptos y resultados básicos de la teoría de admisibilidad, analizando posteriormente algunos de los estudios realizados al respecto por Santilli desde 1967 hasta la fecha. En particular, se desarrolla el concepto de isotopía que propuso en1978, el cual actúa como paso intermedio hacia la aplicación en Mecánica Cuántica de estructuras algebraicas admisibles de Lie.
Basic concepts on Lorentz symmetry and Minkowsky isogeometry by using MCIM model
(2004-09) Falcón Ganfornina, Raúl Manuel; Núñez Valdés, Juan; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
Una mascota en clase de Matemáticas
(2005) Aranda Colubi, Belén; Falcón Ganfornina, Óscar Jesús; Falcón Ganfornina, Raúl Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
Lo que se pretende en la presente comunicación es hacer entender que disponer de una mascota en una clase de Matemáticas es no sólo posible sino que, llegado el caso, es incluso aconsejable. Para ello compartiremos la experiencia que tuvimos con el alumnado de Sevilla, comprendido entre 6º de Primaria y 2º de ESO, ambos niveles inclusive, con vistas a encontrar la que sería la mascota de las olimpiadas matemáticas que la Sociedad Andaluza de Educación Matemática “Thales” celebra anualmente en dicha provincia. Si bien dicha experiencia tuvo lugar en un ámbito más general, que englobó la participación de varios centros educativos, pensamos que es posible tratar una experiencia similar en el aula de Matemáticas.
Θ-critical sets of Latin squares having Θ as a principal autotopism
(2006) Falcón Ganfornina, Raúl Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
Any principal autotopism Θ of a Latin square L ∈ LS(n), whose elements are in a set N of n symbols, gives a significant information about the symmetry of L. Although Θ-critical sets of L can be then used in Cryptography to get the access structure of a secret sharing scheme [1, 3, 7], the size of the smallest one is still an open problem. Because Θ can be decomposed into triples of a partial Latin square [6], we propose in this paper an algorithm depending on the order of L allowing to give an upper bound of the previous size. This algorithm reduces the previous problem to the calculus of the size of the smallest critical set of a Latin subrectangle of L of order k × n, which can be decomposed at the same time into k regions, each of them having all the symbols of N.
Mutation graphs of asexual diploid organisms
(2017-07) Falcón Ganfornina, Óscar Jesús; Falcón Ganfornina, Raúl Manuel; Núñez Valdés, Juan; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada I (ETSII)
The mutation graph of an asexual diploid organism is introduced as an edgecolouredgraph derived from the genetic pattern by isotopisms of an evolution algebraover a finite field. We describe the step-by-step construction of this graph and establishsome of its basic properties. In order to illustrate this construction, we focus on thespectrum of genetic patterns of two distinct genotypes during a mitosis process.
Some advances in the research on Lie algebras
(2008) Benjumea Acevedo, Juan Carlos; Falcón Ganfornina, Raúl Manuel; Fernández Ternero, Desamparados; Márquez García, María del Carmen; Núñez Valdés, Juan; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada I (ETSII)
The main goal of this poster, which is written in the form of a survey and tries to show some aspects of the research of authors on Lie algebras, is to pay homage to the memory of Pilar Pisón Casares, who was firstly teacher of some of them and later colleague of all of them during different stages of her stay as a member of the Departamento de Algebra, Computación, Geometría y Topología de la Universidad de Sevilla.
Distribution of low dimensional Malcev algebras over finite fields into isomorphism and isotopism classes
(2015) Falcón Ganfornina, Óscar Jesús; Falcón Ganfornina, Raúl Manuel; Núñez Valdés, Juan; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemáticas Aplicadas I (ETSII); Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
This paper addresses the distribution into isomorphism and isotopism classes of the set Mn,p of n-dimensional Malcev algebras over the finite field Fp, with p prime. This distribution is explicitly determined for dimension 2 and for the sets M3,p, with p<=7.
Santilli's autotopism of associative partial quasigroups
(International Academic Press, 2007) Falcón Ganfornina, Raúl Manuel; Núñez Valdés, Juan; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada I (ETSII); Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
In this paper, given an isotopism Θ ∈ In, we study some properties of the set SAPLS(Θ) of those partial Latin squares being the multiplication table of an associative partial quasigroup having Θ as a Santilli’s autotopism.
Isotopisms of Lie algebras
(2015) Falcón Ganfornina, Óscar Jesús; Falcón Ganfornina, Raúl Manuel; Núñez Valdés, Juan; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada I; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología; Universidad de Sevilla. FQM016: Códigos, Diseños, Criptografía y Optimización; Universidad de Sevilla. FQM326: Geometria Diferencial y Teoria de Lie
The distribution of algebras into equivalence classes is usually done according to the concept of isomorphism. However, such a distribution can also be done into isotopism classes. The concept of isotopism was explicitly introduced in 1942 by Abraham Adrian Albert to classify non-associative algebras. In this poster we deal with the study of isotopisms of Lie algebras. The reasons for using both criteria, isotopisms and isomorphisms, to classify Lie algebras is due to that classiﬁcations by isotopisms are diﬀerent from those by isomorphisms, which involves obtaining new information about these algebras. On a sake of example, we indicate some recent results obtained by ourselves, which are related to the distribution into isomorphism and isotopism classes of ﬁliform Lie algebras over ﬁnite ﬁelds.

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