Grado en Matemáticas

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Eficiencia de la señalización dinámica del tráfico
(2026-05-25) Vivar Romero, Fernando; Beato Moreno, Antonio; Estadística e Investigación Operativa
Urban traffic management constitutes one of the most relevant areas within the organization and planning of cities, as it has a decisive impact on mobility, transport efficiency, and the quality of life of citizens. Although there are classical models that address this problem from deterministic or static perspectives, urban reality is dynamic and far more complex, where factors such as mobility demand, variability in traffic flows, and the response of traffic light systems may exhibit uncertain and fluctuating behavior. This Bachelor’s Thesis focuses specifically on the analysis and application of dynamic models that enable optimal decision-making in traffic signal planning, with the aim of improving traffic flow, reducing congestion, and optimizing the overall performance of road networks. The thesis is structured into five chapters. The first chapter provides a brief historical overview of urban transport planning, while also establishing notation and defining key concepts. It then discusses relevant aspects concerning the nature of the phenomenon under study. The second chapter focuses on classical static approaches and the way they address the traffic signal optimization problem. It presents a detailed exposition of the calculations involved, as well as the mathematical tools employed in their resolution. The third chapter develops a modern case study within the static framework, aiming to illustrate its current-day application. Through the use of a queueing model, the associated static model is constructed as a way of demonstrating its formulation. Subsequently, the fourth chapter focuses on the dynamic approach, its general formulation, and the mathematical tools employed. In addition, an appropriate queueing model is selected, together with an exploration of improvements in the computational efficiency of the dynamic model itself. Finally, the fifth chapter presents traffic flow simulations comparing both models, together with the conclusions derived from them. Furthermore, proposals for improvement and future lines of research are discussed under assumptions less restrictive than those considered in the present study
Análisis de datos panel para variables continuas
(2026-05-29) Villalba Gómez, Lorena; Cubiles de la Vega, María Dolores; Estadística e Investigación Operativa
El análisis estadístico de los datos panel se ha convertido en una herramienta indispensable en la econometría moderna. A diferencia de los estudios transversales o las series temporales puras, su estructura bidimensional (unidades, periodos temporales) nos permite aislar y controlar la heterogeneidad individual inobservable, reduciendo el sesgo por variables omitidas, que suele invalidar la inferencia causal en macroeconomía. Este Trabajo de Fin de Grado tiene dos objetivos. Por un lado, desarrollar los fundamentos teóricos, las propiedades asintóticas y los criterios de selección de los principales estimadores, para el modelo lineal de datos panel con variables continuas. Abarcaremos desde Mínimos Cuadrados Ordinarios y Mínimos Cuadrados Generalizados, hasta los métodos de Efectos Fijos y Efectos Aleatorios. Por otro lado, la implementación de estos resultados, modelizando la relación entre el crecimiento económico y el deterioro medioambiental. El ejercicio se centrará en la comprobación, con ayuda de R, de una debatida hipótesis: la Curva Ambiental de Kuznets, llegando a conclusiones sobre la tendencia global. Nos limitaremos a cubrir el caso de panel balanceado, cuando el número de unidades crece sin límite y el número de periodos temporales es fijo, el mismo para cada unidad. Para tratar los métodos de estimación, elegiremos un marco apropiado para los tipos de conjuntos que se recopilan en la mayoría de aplicaciones econométricas, que permite centrarnos en la interpretación de los supuestos sin tener que preocuparnos demasiado por las condiciones técnicas de regularidad. Durante nuestro análisis adoptaremos un supuesto de muestreo aleatorio, concretamente, suponemos que se ha especificado un modelo poblacional y podemos extraer una muestra de observaciones independientes e idénticamente distribuidas. Para los datos panel, que consisten en mediciones repetidas de la misma sección a lo largo del tiempo, puede parecer demasiado restrictivo. Lo que haremos es asumir un muestreo aleatorio en la dimensión transversal, permitiendo correlación en la dimensión temporal de la serie. Este enfoque está justificado en paneles con muchas observaciones que abarcan un intervalo de tiempo relativamente corto.
Optimización y problemas de asignación. Aplicaciones en salud
(2026-05-28) Torres Sebastianes, Cristina; Molero del Río, María Cristina; Estadística e Investigación Operativa
This work addresses the classic assignment problem and its generalized version, focusing on their applications in the healthcare area. First, the necessary theoretical foundations of the assignment problem are presented, including its mathematical formulation, the property of total unimodularity, duality theory and the Hungarian method, which is illustrated with a numerical example. Secondly, the generalized assignment problem is studied, noting the loss of the total unimodularity property and its NPcomplete character. Finally, an application of the assignment problem in the healthcare domain is presented: the Patient Admission Scheduling problem (P AS). The main objective of the problem is to assign hospital patients to beds, considering gender restrictions, room capacity and equipment availability. To solve this problem, the heuristics based on mixed-integer programming are presented, namely Fix and Relax (F&R) and Fix and Optimize (F&O). A numerical example is presented to illustrate the operation of these heuristics, as well as their implementation in AMPL. This demonstrates the importance of optimization techniques in improving healthcare resource management.
Algunos Métodos Matemáticos para la Toma de Decisiones. Implementación Python
(2026-05-29) Toro López, Laura; Conde Sánchez, Eduardo; Estadística e Investigación Operativa
En el presente Trabajo de Fin de Grado se estudian algunos de los métodos matemáticos más relevantes para la Toma de Decisiones Multicriterio (MCDA, por sus siglas en inglés). El objetivo es analizar su fundamentación teórica, implementarlos computacionalmente mediante el lenguaje de programación Python y aplicarlos finalmente a un caso práctico real. El trabajo estudia cuatro métodos principales. En primer lugar, se expone el método TOPSIS, basado en la proximidad geométrica a una solución ideal, incluyendo su extensión Fuzzy TOPSIS, que incorpora la teoría de conjuntos difusos para modelar la incertidumbre existente en cualquier decisión humana. A continuación, se desarrolla en profundidad el método PROMETHEE, un enfoque basado en comparaciones por pares entre alternativas, cuyo análisis se complementa con la metodología visual GAIA, el estudio de los Intervalos de Estabilidad de Pesos (WSI) y un modelo de Programación Lineal Entera Mixta (MILP) para el análisis de sensibilidad del ranking propuesto de las alternativas. En este punto, el trabajo realiza aportaciones originales: se identifican y corrigen inconsistencias matemáticas en la formulación del modelo MILP de Doan y De Smet [5], proponiendo una solución más completa que la revisión realizada por Triantaphyllou et al. en 2026 [11]. El tercer método analizado es el método SIR, que integra la lógica de PROMETHEE y TOPSIS. Finalmente, se expone el Proceso Analítico Jerárquico (AHP), empleado para calcular vectores de pesos a partir de juicios de preferencia del decisor. En el Capítulo 5 se aplican algunos de los métodos anteriores a un problema real de gestión sostenible del agua en el sector agrícola, basado en un estudio publicado en 2026 [1]. El vector de pesos de los criterios se determina mediante AHP utilizando una matriz de comparación entre criterios propuesta por ChatGPT que recoge, en nuestra opinión, la sensibilidad de la población actual con los problemas medioambientales. Esta utilización del popular chatbot en la comparación de criterios nos parece una aportación interesante de este trabajo. El ranking de alternativas que se obtiene con PROMETHEE II se evalúa en términos de robustez a través del modelo MILP y mediante un análisis de sensibilidad sobre el precio del producto. Los resultados muestran que el cultivo de trigo con aplicación del retenedor de agua en terreno de arena franca constituye la alternativa más preferida bajo los criterios ambientales y económicos considerados.
Un modelo matemático con memoria para el estudio de la psoriasis
(2026-06-02) Sevillano Ortega, María; Luna Laynez, Manuel; Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
Este trabajo esta dedicado a presentar y estudiar un modelo matemático con memoria para describir el comportamiento de la psoriasis. Se trata de un modelo biológico celular, es decir, un modelo que describe la evolución de varios tipos de células que están estrechamente relacionados con la enfermedad. El efecto de memoria se consigue con el uso de ecuaciones diferenciales fraccionarias. Para fundamentar matemáticamente el modelo, se lleva a cabo una introducción al cálculo fraccionario, estudiando diversas nociones de integral y de derivada fraccionaria, y desarrollando una teoría elemental para las correspondientes ecuaciones diferenciales. Asociado a dicho modelo, se plantea un problema de control optimo, que tiene como objetivo el diseño de tratamientos que permitan reducir los efectos de la psoriasis. El estudio teórico se complementa con una serie de ensayos numéricos, tanto en el caso en el que la enfermedad evoluciona libremente, como cuando lo hace bajo el efecto de un control óptimo.
Formalización en Isabelle del cálculo de Resolución Proposicional
(2026-05-29) Sánchez Pavón, Sergio; Martín Mateos, Francisco Jesús; Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
Logic is a language that allows formalization and abstraction of the bulk of ideas and reasoning that we work with on a daily basis. This project regards propositional logic, which is made up of propositional formulas constructed from propositional letters and connectives. One of the main objectives of propositional logic is the study of the truth values of these formulas. For that purpose, certain deduction systems are used, such as propositional resolution. The main goal of this project is to describe said system and provide results regarding its validity, formalizing all these concepts in the Isabelle software. First, the basic concepts of propositional logic will be formalized, and then the structure of resolution will be built, along with all the results that will allow us to prove its soundness and completeness. All proof will be justified in both natural language and Isabelle, and each concept and proof will include the corresponding code.
Algoritmos de búsqueda en grafos: generación de playlists de evolución musical
(2026-05-28) Ruiz Dontsova, Jacquelina; Ramírez de Arellano Marrero, Antonio; Uranga Limón, Andrés Nicolás; Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
Graph theory makes it possible to model and solve a wide variety of problems. In this Bachelor’s Thesis, graph theory and search algorithms are applied to a problem in the field of music: given two songs, generating a playlist that links them through musically coherent transitions. This problem is reformulated as the search for the shortest path in an undirected and weighted graph, whose vertices are songs and whose weights measure the difference between them. The graph is built from a database of more than 30000 songs, after a preprocessing and cleaning phase. The edges of this graph are created using the k-Nearest Neighbors algorithm in an eight-feature space, with the Euclidean distance as the metric and a genre compatibility matrix. On this graph, three algorithms are implemented and compared: Breadth-First Search (BFS), Dijkstra and A*. For A*, the heuristic used is proven to be admissible, which implies that the paths it returns are optimal. Moreover, the experimental comparison shows that it is the most efficient algorithm. The project concludes with an interactive application developed using the Streamlit library, which allows the user to generate playlists between any pair of songs in the graph and obtain the results of each algorithm.
Cálculos explícitos con extensiones de Galois K/Q de grado 3.
(2026-05-29) Rodríguez Sánchez, Óscar; Arias de Reyna Domínguez, Sara; Álgebra
The main objective of this work is to characterize Galois extensions 𝐾∕ℚ of degree 3, computing polynomials that define these fields and constructing a table that classifies them up to a given discriminant. This characterization will be used to obtain approximations of the constant that appears in the lower bound of Malle’s conjecture about the distribution of Galois groups. In order to do this, an introduction to algebraic number theory will be done and in particular, a proof for the Kummer-Dedekind theorem of prime ideals factorizations in algebraic integers in a number field will be given.
Curvas ROC ajustadas por covariantes
(2026-05-27) Rodríguez Yaque, Lucilia del Rocío; Muñoz Pichardo, Juan Manuel; Estadística e Investigación Operativa
La evaluación de la exactitud de las pruebas diagnósticas representa un aspecto central en la investigación científica y la práctica clínica. Las curvas de características operativas del receptor, ROC por sus siglas en inglés (Receiver Operating Charasteristic), tienen su origen en la teoría de detección de señales, y posteriormente fueron adaptadas al ámbito biomédico y estadístico para evaluar la capacidad de una escala continua a la hora de distinguir entre individuos sanos y enfermos. No obstante, la investigación contemporánea ha producido una gran abundancia de nuevos marcadores cuyo rendimiento puede verse fuertemente influenciado por factores externos o características intrínsecas del paciente, tales como la edad o el estado de la enfermedad, variables que se conocen como covariables. El estudio de las curvas ROC ajustadas por covariables surge precisamente de la necesidad matemática y clínica de evitar sesgos en la estimación de la exactitud diagnóstica. La omisión de estos factores en el análisis asume erróneamente que el comportamiento del marcador es homogéneo en toda la población, lo cual puede derivar en reglas de clasificación subóptimas y decisiones clínicas perjudiciales. En esta memoria se aborda el estudio de las curvas ROC ajustadas por covariables como enfoque para evitar tales problemas de las reglas diagnósticas.
El problema del camino más corto binivel
(2026-05-29) Rivera Barroso, Noha del Carmen; Pozo Montaño, Miguel Ángel; Estadística e Investigación Operativa
El problema del camino más corto binivel es un modelo de optimización jerárquico definido sobre un grafo, en el que interactúan dos agentes con objetivos distintos. En este esquema, un líder interviene sobre los parámetros de la red —por ejemplo, modificando los costes de los arcos o restringiendo su uso—, anticipando que un seguidor resolverá el problema del camino más corto entre un nodo origen y un nodo destino. En esta memoria se estudian distintas versiones de este problema binivel asociado al camino más corto, entre los que se incluyen el problema de fijación de precios, el problema inverso parcial, el problema de ataque y el problema binivel con ítems particionados, considerando en este ´ultimo dos variantes. Para cada uno de los problemas se plantea su formulación binivel y se obtiene una reformulación mononivel basada en resultados de dualidad fuerte, junto con su correspondiente versión linealizada. Finalmente, los modelos propuestos se implementan en Python sobre instancias tipo grid, combinando la representación y validación gráfica de las soluciones con el análisis de su comportamiento computacional mediante tablas comparativas de rendimiento.
Modelos generativos de inspiración fractal
(2026-05-28) Rivas Jiménez, María; Gutiérrez Naranjo, Miguel Ángel; Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
Este trabajo explora la relación entre las matemáticas y la inteligencia artificial. Se centra en cómo la estructura de los fractales y su propiedad de autosemejanza pueden inspirar nuevas arquitecturas de redes neuronales profundas. El objetivo principal del trabajo es analizar un modelo que no depende de las conexiones residuales tradicionales y así demostrar que la eficiencia de las redes ultraprofundas reside en la existencia de rutas cortas de aprendizaje. El modelo en el que se centra el análisis es FractalNet, una arquitectura que genera columnas entrelazadas mediante reglas recursivas. Se estudian sus mecanismos, como el drop-path, y mediante experimentos se demuestra que iguala el rendimiento de las redes residuales sin recurrir al aumento de datos, llegando incluso a superarlas. Finalmente, el trabajo concluye con una reflexión sobre el papel de las matemáticas en el desarrollo de la inteligencia artificial y se plantean líneas de investigación para el futuro.
El protocolo NTRU
(2026-05-28) Ragel Castilla, Carlos Alberto; Tornero Sánchez, José María; Álgebra
This dissertation examines the NTRU cryptosystem, one of the earliest and most updated lattice-based public key cryptographic schemes. Presented in 1996 by Jeffrey Hoffstein, Jill Pipher and Joseph H. Silverman, NTRU was conceived as an alternative to classical cryptographic protocols such as the RSA cryptosystem and Diffie–Hellman systems, whose security is based upon the computational intractability of integer factorisation and discrete logarithm problems. Although these problems remain infeasible for classical computation, the coming of sufficiently powerful quantum computers would render such schemes helpless through the application of the already existing Shor’s algorithm. By contrast, NTRU derives its security from hard problems in lattice theory, for which no efficient quantum algorithms are currently known, thereby establishing it as one of the foremost candidates for secure communication in the post-quantum era. The first chapter begins with a rigorous introduction to the theory of lattices, displaying their main algebraic and geometric properties together with several fundamental computational problems, most notably the Shortest Vector Problem (SVP) and the Closest Vector Problem (CVP). The computational hardness and infeasibility of these problems constitutes the mathematical foundation upon which NTRU is built. Particular attention is given to the Lenstra–Lenstra–Lovasz (LLL) lattice reduc- ´ tion algorithm. Its theoretical framework, geometric interpretation, and algorithmic behaviour are examined in detail, with special emphasis on its ability to construct reduced lattice bases that mirror some of the properties given by orthogonality, while remaining computationally feasible. The dissertation further explores the decisive role played by lattice reduction techniques in cryptography, both as practical tools for addressing difficult lattice problems and as powerful methods in the analysis of cryptosystems. Following this necessary theoretical development, in the second chapter the NTRU public key cryptosystem is presented and described in detail. The processes of key generation, encryption, and decryption are presented alongside the correct selection criteria of the system’s parameters, required to guarantee both correctness and security. Finally, the third chapter examines the security issues of NTRU through a range of attack models, including conventional attacks and, mainly, sophisticated attacks based on lattice reduction methods, thereby illustrating the deep connection between the security of NTRU and the intrinsic difficulty of solving lattice problems efficiently. Taken together, this dissertation presents a full guide of the mathematical structures underlying the NTRU cryptosystem, highlighting the fundamental role of algebraic tools such as lattice theory in the construction of cryptographic systems capable of withstanding the paradigm shift that is rapidly approaching with the rise of quantum computation.
Récords en árboles y endofunciones
(2026-05-26) Puerto Muñoz, Pablo; Rosa Celis, Mercedes Helena; Álgebra
Let T be a tree rooted at a vertex r and with nodes labelled by an ordered set. A node v is called a record if its label is greater than the label of all other nodes on the path from v to the root r. A connected endofunction is a map from a finite set to itself with a single cycle, and its girth is the number of elements in this cycle. In this work, several new enumeration results relating these two objects are presented, all of them proved using combinatorial bijections. With these, an original generalisation of Leroux’s dissymmetry Theorem is proved, which relates Cayley’s function with the generating function of trees with a number of records.
Técnicas de Análisis Discriminante para Alta Dimensión
(2026-05-28) Pérez Ríos, Ángela de la Cruz; Pino Mejías, Rafael; Estadística e Investigación Operativa
Regularized discriminant analysis (RDA), proposed by Friedman [1], is a popular classifier that presents limitations in terms of interpretability and computational cost for high dimensional datasets. Here, we present an interpretable and computationally efficient classifier called high-dimensional RDA (HDRDA). For HDRDA, we demonstrate that each training observation, regardless of its class, contributes information to the estimator. As a result, the matrix operations employed by HDRDA are computationally linear with respect to the number of variables, reducing computational complexity in comparison with conventional RDA. We also demonstrate that HDRDA is often superior to several sparse and regularized classifiers in terms of classification accuracy.
Redes neuronales y optimización matemática. Aplicaciones a imágenes
(2026-05-28) Pardo Ramos, Nuria; Molero del Río María Cristina; Estadística e Investigación Operativa
Machine learning has become one of the most distinguished areas of artificial intelligence in recent decades, owing to its ability to extract patterns from data and to build models capable of performing complex tasks such as classification and prediction. Within this field, artificial neural networks play a central role, since they have achieved remarkable performance in areas such as image processing and pattern recognition. Recent advances in optimization techniques applied to machine learning have highlighted the importance of studying the robustness of neural networks against small perturbations in the input data. In this context, adversarial examples have emerged as a particularly relevant topic. These are slightly modified inputs that may appear almost identical from the original ones, yet they can still lead the network to misclassify them. The study of such phenomena is especially meaningful, being that it establishes a connection between deep learning and mathematical optimization. This work examines neural networks from theoretical, computational and optimization perspectives. First, it introduces the fundamental concepts of machine learning and the main neural network architectures. It then presents the construction and implementation in Python of several neural network models for classification tasks. Finally, it studies an optimization problem formulated as a mixed-integer linear programming problem and its application to the generation of adversarial examples. This final degree project is organized as follows. Chapter 1 provides a brief introduction to machine learning in order to establish the general framework for the subsequent chapters. Chapter 2 presents the basic theory of neural networks, starting with the perceptron and then extending the discussion to the multilayer perceptron. Chapter 3 focuses on the theory of convolutional neural networks and includes the implementation in Python of two classification models: a deep neural network and a convolutional neural network. Finally, Chapter 4 addresses an optimization problem formulated as a mixed-integer linear program and its application to the construction of adversarial examples, including a computational experiment based on this formulation.
Análisis matemático para modelos de crecimiento tumoral.
(2026-05-29) Ontiveros Castro, María; Franco Coronil, Daniel; Rodríguez Bellido, María de los Ángeles; Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
El crecimiento de los tumores vascularizados es uno de los fenomenos m ´ as estudiados en bio- ´ log´ıa matematica por la riqueza de su estructura y por las implicaciones directas en oncolog ´ ´ıa cl´ınica. En este trabajo se analiza un modelo matematico para la evoluci ´ on de un ´ cordon tumoral ´ : una estructura cil´ındrica de celulas malignas que crece radialmente alrededor de un capilar sangu ´ ´ıneo, el cual suministra el ox´ıgeno y los nutrientes necesarios para la proliferacion celular. ´ El modelo, derivado del propuesto por Bertuzzi y Gandolfi (2000) [2] y reformulado por Dyson, Villella-Bressan y Webb (2004) [12], describe la evolucion de la densidad normalizada de c ´ elulas ´ en proliferacion´ p(a, r, t) y de celulas quiescentes ´ q(r, t) mediante un sistema de ecuaciones en derivadas parciales no lineales de primer orden, concretamente, ecuaciones de transporte no lineales. Las variables a ∈ [0, Tc], r ∈ [r0, R] y t ≥ 0 representan respectivamente la edad celular dentro del ciclo de division, la posici ´ on radial respecto al vaso sangu ´ ´ıneo y el tiempo. El parametro clave es ´ la fraccion de c ´ elulas reci ´ en nacidas ´ θ(r) ∈ (0, 1] que reinician el ciclo proliferativo tras la mitosis. El analisis matem ´ atico desarrollado combina la deducci ´ on rigurosa del sistema de EDP a par- ´ tir de principios de conservacion, la demostraci ´ on constructiva de existencia y unicidad de solu- ´ cion positiva mediante el m ´ etodo de las caracter ´ ´ısticas y la ecuacion de Bernoulli, y el estudio del ´ comportamiento asintotico cuando ´ t → ∞. El resultado central es una dicotom´ıa en funcion del ´ parametro ´ θ0: si θ0 ≤ 1/2 la poblacion se extingue; si ´ θ0 > 1/2 converge a una solucion peri ´ odica ´ de periodo Tc, cuya tasa de convergencia es exponencial. Este umbral tiene un significado biologico ´ preciso: garantiza que en promedio mas de una de las dos c ´ elulas hijas producidas en cada mitosis ´ continua proliferando. ´ Adicionalmente, se implementa una simulacion num ´ erica en MATLAB que valida los resulta- ´ dos teoricos del modelado, visualiza la din ´ amica transitoria y cuantifica la velocidad de convergen- ´ cia al regimen peri ´ odico. La discretizaci ´ on del sistema se realiza mediante un esquema ´ upwind, acorde con la estructura de transporte de las ecuaciones planteadas, lo que garantiza la estabilidad numerica, complementando as ´ ´ı el analisis del comportamiento asint ´ otico te ´ orico.
Dimensión de Espacios de Alexandrov y Espacios Finitos
(2026-05-28) Ojeda Infantes, Julio; Quintero Toscano, Antonio Rafael; Geometría y Topología
En este trabajo se estudian los tipos de dimensión y sus propiedades en los espacios de Alexandrov, también llamados A−espacios. En los tres primeros capítulos se introducen los conceptos necesarios para entender tanto los espacios de Alexandrov como las propiedades dimensionales clásicas. Los siguientes tres capítulos están dedicados a analizar la validez de las propiedades clásicas de la dimensión en este tipo de espacios. El último capítulo aborda el problema de la universalidad para algunas familias de A−espacios.
Análisis matemático de las medidas de similitud en sistemas RAG: geometría en alta dimensión y combinación híbrida.gia
(2026-05-27) Muñoz Melián, Miguel Ángel; Quesada Moreno, José Francisco; Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
Se analiza el comportamiento geométrico de las medidas de similitud empleadas en sistemas RAG en espacios de embeddings de alta dimensión, prestando especial atención a la concentración de la norma, la casi ortogonalidad y la pérdida de contraste. Se estudia la anisotropía del espacio de embeddings, comprobando que preserva el contraste entre documentos relevantes e irrelevantes y explica el buen comportamiento de las medidas angulares. Las medidas estudiadas —similitud del coseno, distancia L1 y distancia de Mahalanobis— se evalúan sobre el dataset CRAG mediante Recall@k, MRR y NDCG@k. Los tests de Wilcoxon y Bootstrap confirman que la similitud del coseno supera significativamente a la distancia de Mahalanobis en términos de NDCG. Se propone una medida híbrida como combinación lineal de ambas con parámetro fijo α = 0,575, obteniendo una mejora estadísticamente significativa frente a cada una por separado. Finalmente, se estudia la adaptación de α por consulta mediante métodos adaptativos, concluyendo que las características geométricas extraídas no contienen información suficiente para mejorar el parámetro fijo.
Funciones modulares
(2026-05-29) Moreno Pozo, Antonio; Montes Rodríguez, Alfonso; Análisis Matemático
The aim of this work is the study of modular functions, focusing on the λ(z) function, its properties, and its applications. The structure of the thesis is as follows: Chapter 1 serves as an introduction, outlining the basic concepts that will appear recurrently in the remaining chapters. Chapter 2 studies the theory of elliptic functions and details the construction of the Weierstrass ℘-function. In Chapter 3, modular functions are presented along with some of their properties and the λ(z) function is defined. Chapter 4 provides results on Fuchsian groups, which are related to modular functions. Chapter 5 conducts a study of the modular function λ(z), proving, in particular, its covering property. Finally, in Chapter 6, Picard’s theorems are proved by making use of the covering property presented in the previous chapter.
La curva de Viviani
(2026-05-28) Molina Sánchez, María; Alegre Rueda, Pablo Sebastián; Geometría y Topología
Este Trabajo de Fin de Grado tiene como objetivo el estudio de la curva de Viviani, una curva espacial que surge en el siglo XVII a partir de un problema geométrico planteado por el matemático que le da nombre, Vincenzo Viviani, en relación con la construcción e iluminación de una capilla. La resolución de dicho problema fue propuesta tanto geométricamente como analíticamente, dando lugar a una curva obtenida como intersección de una esfera con un cilindro tangente.

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