Correspondance de Howe explicite: paires duales de type II

Abstract

Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode pour démontrer la bijectivité de la correspondance de Howe pour les paires duales du type (GLn, GLm) sur un corps F localement compact non archimédien. La preuve est basée sur une étude soigneuse de la filtration de Kudla ainsi que sur les résultats de [A. MÍNGUEZ, Sur l’irréductibilité d’une induite parabolique, prépublication à paraître dans J. reine angew. Math.] à propos de l’irréductibilité d’une représentation induite parabolique. Elle est valable pour F de caractéristique quelconque et nous permet d’expliciter la bijection en termes des paramètres de Langlands. Elle généralise donc les résultats de [T. WATANABE, The local theta correspondence of irreducible type 2 dual reductive pairs, Tohoku Math. J. 47 (1995), 521–540] et répond totalement aux questions étudiées dans [G. MUIC, Howe correspondence for discrete series representations ; the case of (Sp(n), O(V )), J. reine angew. Math. 567 (2004), 99-150] et [G. MUIC, Theta lifts of tempered representations for dual pairs (Sp(2n), O(V )), à paraître dans Canad. J. Math] pour les paires duales de type II.