Trabajo Fin de Máster
Modelización numérica de los fenómenos de propagación del oleaje
Título alternativo | Aplicación del método de los elementos finitos a la ecuación de la pendiente suave (Mild-Slope Equation) |
Autor/es | Chamorro Sosa, Gabriel |
Director | Galán Fernández, José Manuel |
Departamento | Universidad de Sevilla. Departamento de Ingeniería de la Construcción y Proyectos de Ingeniería |
Fecha de publicación | 2016 |
Fecha de depósito | 2017-02-03 |
Titulación | Universidad de Sevilla. Máster en Diseño Avanzado en Ingeniería Mecánica |
Resumen | En este TFM se presenta una visión general de los fenómenos de propagación del oleaje y su implementación
numérica mediante el método de los elementos finitos. Dado el carácter docente de su autor, el presente trabajo
tiene ... En este TFM se presenta una visión general de los fenómenos de propagación del oleaje y su implementación numérica mediante el método de los elementos finitos. Dado el carácter docente de su autor, el presente trabajo tiene una marcada componente didáctica y pedagógica enfocada hacia la docencia y fruto de la experiencia acumulada en los cinco años en los que se han estado impartiendo las asignaturas de Obras Marítimas (Grado de Ingeniería Civil) e Ingeniería de Puertos y Costas (Máster de Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos) en la E.T.S.I. de la Universidad de Sevilla. La modelización matemática del oleaje en el presente TFM se realiza mediante la conocida ecuación de la pendiente suave o “Mild‐Slope Equation” (MSE), desarrollada por Berkhoff en la década de los 70. El método numérico elegido es el de los elementos finitos (MEF), por ser éste el método numérico más efectivo y conocido por nuestros alumnos de Grado y Máster de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería. La Mild‐Slope Equation es una ecuación de tipo elíptico que requiere para su resolución de la imposición de condiciones en todo el contorno del dominio de integración. Es precisamente de las condiciones de contorno de donde provienen las mayores fuentes de errores numéricos que se observan en los resultados. Esto es debido fundamentalmente a que necesitamos truncar un dominio semi‐infinito, como es el mar abierto, para obtener un dominio ficticio acotado y finito que sea computacional. En estos contornos abiertos “ficticios” debemos imponer la condición de que las ondas reflejadas dentro del dominio y que lo abandonan a través de este contorno abierto, no vuelvan a reflejarse hacia el interior creando oscilaciones espúrias que dan “ruido” a la solución numérica. Es decir, deben imponerse condiciones de contorno absorbentes que aseguren que las ondas reflejadas que lo atraviesen lo hagan sin sentir su presencia. Esto puede parecer sencillo a primera vista, pero encierra una complicación importante al no ser conocido a priori el ángulo con el que estas ondas reflejadas llegan al contorno, necesitándose por ello el empleo de diferentes técnicas numéricas que nos permitan simular correctamente esta “transparencia” del contorno a las ondas reflejadas que lo alcanzan. Por ello, se resolverán numéricamente problemas clásicos de propagaciòn de oleaje de los cuales conocemos su solución analítica. De esta forma, un mismo problema será resuelto aplicando diferentes técnicas de simulación de las condiciones de contorno: aproximación de primer orden (Sommerfeld), segundo orden y aplicación de esponjas numéricas como la “Perfectly Matched Layer” (PML), que serán explicadas y desarrolladas en los próximos capítulos del presente TFM. La comparación de las diferentes soluciones numéricas con las soluciones analíticas nos permitirá discutir sobre la bondad de cada una de las técnicas numéricas empleadas en cada caso. In this MSc Thesis an overview of wave propagation phenomena and their numerical implementation is presented using the finite element method (FEM). Given the educational profile of its author, this work shows a remarkable ... In this MSc Thesis an overview of wave propagation phenomena and their numerical implementation is presented using the finite element method (FEM). Given the educational profile of its author, this work shows a remarkable pedagogical component due to the work and experience acquired during the five academic courses the author teaches the subjects Marine Works (Degree of Civil Engineering), and Ports and Coastal Engineering (Master of Civil Engineering) at the University of Seville. Mathematical modeling of waves in this MSc Thesis is performed using the ʺMild‐Slope Equationʺ (MSE) developed in the 70’s by Berkhoff. The FEM has been chosen since this is the most effective numerical method known by our undergraduate students in the School of Engineering at the University of Seville. The Mild‐Slope Equation is of the elliptic kind, which requires for its resolution conditions all along the domain of integration boundary. It is precisely because of the boundary conditions that the largest numerical errors are observed in the results. The main reason is that we need to truncate a semi‐infinite domain (open sea) for a limited and finite computational domain. In these artificial open boundaries, we impose the condition that the reflected waves generated within the domain are not reflected back inward, creating spurious oscillations that give ʺnoiseʺ to the numerical solution. Therefore we are after an absorbing boundary condition that ensures that the reflected waves that pass through the boundary do not “feel” its presence. This may seem simple at first glance, but it contains an important complication since the angle at which these reflected waves reach the boundary is unknown, a priori. Thus, we require the use of different numerical techniques which allow us to properly simulate this ʺboundary transparencyʺ to the reflected‐scattered waves that reach the boundary. Some classical problems of wave propagation will be solved where the analytical solution is known from the technical literature. These same problems will be solved numerically too by applying different simulations based on different boundary condition approximation technics, such as first order (Sommerfeld‐like), second order and the application of numerical sponges like the ʺPerfectly Matched Layerʺ (PML). All of these procedures will be thoroughly studied in the next chapters of this MSc Thesis. The comparison of different numerical solutions with the analytical one will allow us to discuss which numerical approach is best. |
Cita | Chamorro Sosa, G. (2016). Modelización numérica de los fenómenos de propagación del oleaje. (Trabajo fin de master inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla. |
Ficheros | Tamaño | Formato | Ver | Descripción |
---|---|---|---|---|
TFM_MSE_G.Chamorro.pdf | 28.99Mb | [PDF] | Ver/ | |