Operadores de reconstrucción y esquemas de subdivisión asociados

Abstract

Los esquemas de subdivisión son unas herramientas muy usadas en el diseño de curvas y superficies, y tienen también relación con otras aplicaciones interesantes en tratamiento digital de imágenes o en la resolución de ecuaciones diferenciales. Estos esquemas están basados en un conjunto de reglas, las cuales aplicadas recursivamente permiten un refinamiento sucesivo de un conjunto inicial de puntos llamado puntos de control. Una propiedad importante a verificar en estos esquemas es la de preservación de la convexidad y de la monotonía. Una manera de abordar estas cuestiones se basa en la estrecha relación entre esquemas de subdivisión y operadores de reconstrucción. Estos operadores de reconstrucción conectan datos discretos con un cierto espacio funcional, que dependerá de las aplicaciones en concreto. Nuestro objetivo es presentar ciertos operadores de reconstrucción y sus esquemas de subdivisión asociados, verificando si conservan la convexidad y la monotonía.