Un modelo de aguas someras con dependencia explícita de la profundidad

Abstract

En este trabajo estudiamos las ecuaciones bidimensionales de Eurler en un dominio con poca profundidad. Con este propósito, se introduce un pequeño parámetro adimensional ε relacionado con la profundidad y se aplica la técnica de los desarrollos asintóticos para estudiar lo que sucede cuando ε se hace pequeño. Se obtiene un modelo para ε pequeño que, tras deshacer el cambio de variable, en el dominio original, proporciona un modelo de aguas someras que incluye los efectos de un fondo no constante y cuya velocidad horizontal depende de z a través de la vorticidad (cuando ´esta no es nula). Esta dependencia hacen que el modelo obtenido sea novedoso respecto a los modelos de aguas someras que pueden encontrarse actualmente en la literatura. Además, este modelo se obtiene sin necesidad de imponer hipótesis a priori sobre la velocidad o la presión. El nuevo modelo es capaz de aproximar las soluciones de las ecuaciones de Euler con dependencia en z (reobteniendo el mismo perfil de velocidades), mientras que el modelo clásico únicamente calcula la velocidad media en la vertical.