Un esquema centrado de cuarto orden no oscilatorio con compresión artificial para leyes de conservación hiperbólicas

Abstract

En este trabajo se presenta un m´etodo numérico de cuarto orden, no oscilatorio, que utiliza un esquema centrado de volúmenes finitos para resolver leyes de conservación hiperbólicas. Para la discretización espacial se utiliza un algoritmo de reconstrucción de valores puntuales en función de valores promedio, el cual conserva la monotonía de los promedios en cada celda y garantiza que el número de puntos extremos en la solución no exceda del número de máximos y mínimos que posee la condición inicial. Las integrales temporales se evalúan mediante fórmulas de cuadratura gaussiana aproximando el flujo temporal mediante un esquema Runge-Kutta de orden 4 con la ayuda de una extensión natural continua y una interpolación de cuarto orden no oscilatoria. Para reducir la difusión numérica en las discontinuidades de contacto se aplica un procedimiento de compresión artificial basado en una corrección del flujo en las celdas afectadas por el salto. El esquema descrito se ha aplicado con éxito en la resolución de varios problemas tipo test, mostrando su carácter no oscilatorio, que los errores de precisión son de orden 4 y el buen grado de resolución en discontinuidades.