El problema del Checkerboard en simulaciones de remodelación ósea mediante Elementos Finitos

Abstract

El método de los elementos finitos es un método numérico que aporta soluciones aproximadas de problemas cuya formulación y/o geometría no permiten encontrar una solución analítica. Destaca por el concepto de discretización del dominio en cuestión, que consiste en dividir el dominio en elementos, de manera que sean estos mismos elementos los que formen el dominio. Hay ocasiones en las que, al discretizar el dominio, se generan errores, provocando que las rigideces de algunos elementos del modelo discretizado sean distintas a las que existirían en la realidad (superiores o inferiores). Este fenómeno se conoce como Checkerboard. Su nombre hace referencia a un tablero de ajedrez, debido a que aparecen elementos contiguos con rigideces muy dispares. Este fenómeno es muy común en modelos de remodelación ósea, en los cuales las rigideces dependen de las tensiones soportadas. Se decide por tanto implementar un algoritmo que evite la aparición de dicho fenómeno, teniendo en cuenta la influencia de los elementos contenidos en una región determinada (vecindad).

The finite element method is a numerical method which provides approximate solutions to problems whose formulation and / or geometry do not allow an analytical solution to be found. It stands out for the concept of discretization of the domain under consideration, which consists in dividing the domain into elements, so that it is these same elements that form the domain. Sometimes when discretizing the domain, errors are generated, causing the stiffnesses of some elements of the discretized model to be different to the actual one (higher or lower). This phenomenon is known as Checkerboard. Its name refers to a chess board, because adjacent elements appear with very different stiffness. This phenomenon is very common in bone remodeling models, in which the stiffnesses depend on the stresses supported. Therefore, it is decided to implement an algorithm that avoids the occurrence of this phenomenon, taking into account the influence of the elements contained in a certain region (neighborhood).