Solución numérica para fractura en sólidos piezoeléctricos tridimensionales

Abstract

En este trabajo se presenta una formulación mixta del Método de los Elementos de Contorno (MEC) para el análisis de problemas 3D de Mecánica de la Fractura en materiales piezoeléctricos transversalmente isótropos. La formulación mixta hace uso de la Ecuación Integral de Contorno tanto en Desplazamientos (formulación clásica del método) como en Tracciones (formulación hipersingular). Partiendo de la solución fundamental de Dunn y Wienecke, se han obtenido sus derivadas para la obtención de los términos en tracciones y los núcleos de la formulación hipersingular del MEC. Los núcleos hipersingulares han sido regularizados analíticamente para dar lugar finalmente a integrales que son a lo sumo débilmente singulares. Una vez que la formulación ha sido validada por comparación con soluciones analíticas y resultados obtenidos por otros autores, se presentan y se analizan una serie de problemas de interés, con geometrías diversas, para los cuales no existen resultados previos.

In this paper, a mixed Boundary Element formulation for the analysis of 3D crack problems in transversely isotropic piezoelectric solids is presented. When applying this mixed BE formulation, the Displacement Boundary Integral Equation (classical formulation of BEM) and the Traction Boundary Integral Equation (hypersingular formulation of BEM ) are used. The displacement expressions of the fundamental solution obtained by Dunn and Wienecke, have been differentiated in order to obtain the traction terms and kernels for the hypersingular formulation. An analytical regularization process have been applied to strongly singular and hypersingular kernels, so they are transformed into weakly singular integrals. Once the formulation have been validated by comparison with analytical and previous results, some interesting problems, for which no previous results are known by the authors, are analyzed.