De la ecuación de Boltzmann a Navier-Stokes

Abstract

En este trabajo estudiamos ciertos resultados básicos de la teoría cinética de los gases. En particular, deducimos la ecuación de Boltzmann para la función de distribución de velocidades de un gas diluido. Consideramos que las colisiones son binarias y, además, que las interacciones son de corto alcance. La hipótesis fundamental para obtener la ecuación de Boltzmann es la de caos molecular (Stosszahlansatz), que a rma que las velocidades de las partículas antes de la colisión no están correlacionadas. Partiendo de la ecuación de Boltzmann, demostramos el teorema H mediante la construcción de una función de Lyapunov adecuada. Esta función de Lyapunov H nos asegura que el gas tiende monótonamente al estado de equilibrio, descrito por la distribución de Maxwell-Boltzmann, independientemente de su preparación inicial. Finalmente, obtenemos las ecuaciones de Navier-Stokes tomando momentos en la ecuación de Boltzmann para los denominados invariantes de colisión , la masa, la cantidad de movimiento y la energía cinética; esto es, para las magnitudes físicas que se conservan en una colisión binaria elástica.