La medida en mecánica cuántica: movimiento de partículas en campos magnéticos inhomogéneos y estabilidad de las trayectorias de Bohm

Abstract

- Se ha abordado en esta Tesis el proceso de medida de un sistema cuántico, centrándonos en dos aspectos bien diferenciados: (i) el establecimiento de la correlación necesaria entre el sistema medido y el aparato de medida, y (ii) la singularización de un único resultado. Como caso paradigmático, se ha emprendido el estudio del movimiento de una partícula neutra en un campo magnético inhomogéneo (experimento de Stern-Gerlach). En este contexto, el “sistema cuántico” S medido lo constituye el espín de la partícula, mientras que su posición A hace las veces de “puntero de aparato de medida”, de acuerdo con las anteriores consideraciones. El dispositivo experimental que eventualmente permitirá establecer una correlación entre estos sistema lo constituye el campo magnético B ⃗. - Se ha integrado numéricamente la ecuación de Schrödinger exacta con un campo magnético realista, y se han descrito de esta forma fenómenos ausentes de la descripción que de este proceso se da en los libros de texto, tales como la focalización y el spin-flip. Estos efectos se han analizado desarrollando varias aproximaciones analíticas a la función de onda, haciendo uso del concepto de estados coherentes internos (CIS). La bondad de cada una de estas aproximaciones ha sido explícitamente estudiada, comparándolas con el resultado numérico exacto. - A partir del formalismo de la matriz M y de los CIS se ha descrito de forma compacta y continua el proceso dinámico de correlación entre los CIS (proyecciones del espín en la dirección local del campo) y la posición en el contexto de la MCO. Se ha mostrado que esta correlación se establece de forma paulatina, a partir de un estado inicial para el que, desde el punto de vista de la MCO, no existe relación alguna entre espín y posición. Se ha propuesto a partir de estas consideraciones un esquema de tomografía de espín que permite determinar, con una sola orientación del campo magnético, la polarización del haz de partículas. Se muestra cómo un haz de polarización conocida puede utilizarse para determinar la estructura de un campo magnético. - Se han obtenido las trayectorias de Bohm correspondientes al problema de la partícula en el campo magnético, comparándolas con las trayectorias semiclásicas. Se muestra que estas trayectorias no presentan rasgos de comportamiento caótico, pudiéndosele asignar de forma consistente un espín a cada partícula según su posición inicial. - Se ha investigado la convergencia a la distribución cuántica |Ψ|2 de una distribución arbitraria de probabilidad en el marco de la Mecánica Bohmiana. Se argumenta que la propiedad de mezcla es esencial para conseguir dicha convergencia, mostrando algunas deficiencias de intentos anteriores en este sentido. - Se ha propuesto un mecanismo universal de introducción de ruido estocástico en la expresión de las velocidades de Bohm. Se ha mostrado explícitamente cómo de esta forma se obtiene la convergencia de una distribución uniforme de partículas a la distribución cuántica |Ψ|2 en un sistema sencillo pero especialmente conflictivo.