Formulación cuadrática del flujo de carga factorizado en coordenadas cartesianas

Abstract

Sin duda alguna, la novedad más relevante que se introduce en este trabajo es la presentación de una formulación puramente cuadrática del flujo de cargas. Originalmente, el flujo de cargas en coordenadas cartesianas ya es de por sí cuadrático, pero este contiene los términos cruzados del tipo xi * xj, lo que dificulta el tratamiento y convergencia del problema. En este trabajo se introduce una idea totalmente original y novedosa que no se había realizado hasta ahora: una formulación cuadrática del flujo de cargas, en la que no existen términos cruzados, denominada con las siglas FLFQ (flujo de cargas factorizado cuadrático). En [1]se obtuvo una solución factorizada para el flujo de cargas en coordenadas cartesianas, en la que se usaban logaritmos en sus ecuaciones. Esta solución originaba un problema de igualdad matemática a la hora de realizar logaritmos de números complejos con parte real negativa, por lo que se introdujo la idea del offset de carácter real como solución. Con afán de mejorar este algoritmo, en este trabajo se introduce la idea de usar un offset complejo. El uso de este tipo de offset se justifica en [2], con lo cual se obtendrían ciertas ventajas respecto a la situación anterior. En este proyecto primero se recordará la aparición y la formulación de los métodos factorizados para la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Una vez visto esto, se pasará a introducir la nueva variante del flujo de cargas que se mencionó en el párrafo inicial, la cual poseerá ciertas ventajas y desventajas que se observarán en el capítulo 7. Este trabajo concluirá con diversos estudios comparativos entre los cuatro métodos de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales: el método convencional de Newton-Raphson (NR), el flujo de cargas factorizado en coordenadas polares (FLF), el flujo de cargas factorizado en coordenadas cartesianas (FLFRC) y el flujo de cargas factorizado cuadrático (FLFQ). Esta comparativa se recoje de nuevo en el capítulo 7.