Isotopismos de álgebras de Lie filiformes sobre cuerpos finitos

Abstract

El presente trabajo trata la distribución del conjunto $\mathcal{F}_n^p$ de álgebras de Lie filiformes de dimensión $n$ sobre $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ en clases isomórficas e isotópicas. Se estudian para ello distintas propiedades que deben verificar las aplicaciones lineales correspondientes, al mismo tiempo que se identifica dicho conjunto con la variedad afín asociada a un determinado ideal de polinomios booleanos. Finalmente, para $p=2$, se muestra cómo identificar cada álgebra de $\mathcal{F}_n^2$ con un par de grafos, cuyas clases de isomorfismo pueden identificarse con las clases isomórficas e isotópicas de las correspondientes álgebras.