The local duality theorem in D-module theory

Abstract

These notes are devoted to the Local Duality Theorem for D-modules, which asserts that the topological Grothendieck-Verdier duality exchanges the de Rham complex and the solution complex of holonomic modules over a complex analytic manifold. We give Mebkhout’s original proof and the relationship with Kashiwara-Kawai’s proof. In that way we are able to precise the commutativity of some diagrams appearing in the last one.

Ce cours est consacré au théorème de du alité locale pour les D-modules, qui affirme que la dualité topologique de Grothendieck-Verdier échange le complexe de de Rham et le complexe des solutions des modules holonomes sur une variété analytique complexe. On donne la preuve originale de Mebkhout en faisant le rapport avec la preuve de Kashiwara-Kawai. Ceci nous permet de préciser la commutativité de certains diagrammes dans cette dernière.