Aproximación numérica de algunos flujos de interés en arquitectura e ingeniería mediante esquemas positivos en elementos finitos

Abstract

En esta memoria se trata varios aspectos del proceso de modelación numérica de sistemas físicos en el ámbito de la mecánica de fluidos. En concreto, nos hemos dedicado al estudio de aquellos sistemas físicos que pueden ser modelados mediante problemas de convección, difusión donde el fenómeno de convección es dominante. Y en elaspecto matemático, el efecto de convección dominante los hace los hace difíciles de aproximar de manera eficaz. En este ámbito hemos tratado en este trabajo algunos de los métodos de resolución más efectivos tanto en el aspecto teórico como práctico. La tesis está dividida en dos partes.En la primera de ellas se realiza el análisis teórico de los métodos distributivos aplicados a la discretización del término de convección. Hemos dado un sentido preciso a la definición de estos métodos y caracterización de sus principales propiedades. Se analiza también una extensión de los Métodos Distributivos expuestos LDA, N-esquema y PSI a flujos tridimensionales. A continuación realizamos una interpretación de estos esquemas como métodos de Petrov-Galerkin, mediante la definición de un operador de interpolación distribuida, uniformemente estable y con error de interpolación estimada en función de la talla de la talla. Esta interpretación junto con las buenas propiedades del esquema PSI (positivo y de segundo orden), nos permite realizar la adaptación del análisis estándar de convergencia y estimaciones de error en norma H1 para el problema de convección difusión y en norma H1 en velocidad y L2 en presión para las ecuaciones de Navier Stokes. En la segunda parte realizamos la resolución efectiva de algunos problemas con aplicación en la Arquitectura y la ingeniería. En primer lugar, la modelización numérica de un caudalímetro térmico. Se trata de estudiar la evolución de la temperatura alcanzada por el agua al fluir en torno a una placa térmica y comparar los resultados obtenidos con los experimentales .Los problemas con interés en la Arquitectura están relacionadas con el diseño interior y exterior de edificios. Hemos resuelto dos problemas: la refrigeración de una planta de un edificio (tanto por ventilación natural como por un mecanismo artificial de refrigeración) y la difusión de contaminantes en la atmósfera en un dominio donde intervienen tres edificios y la expulsión continua por parte de uno de ellos de un gas contaminante. Estos problemas se han resuelto mediante el software Freefem ++, de libre distribución. También hemos realizado el desarrollo de una interfaz gráfica usando el paquete Matlab, con objeto de facilitar la visualización gráfica de los resultados obtenidos mediante el cálculo de Freefem++.