Fonctions zêta ℓ-modulaires

Abstract

Soient F un corps commutatif localement compact non archimédien, de caractéristique résiduelle notée p, et D une F-algèbre à division centrale de dimension finie. Soit un nombre premier différent de p. Dans cet article, généralisant les résultats de [R. Godement, H. Jacquet, Zeta functions of simple algebras, Lectures Notes in Math. vol. 260, Springer-Verlag, Berlin and New York, 1972], on associe à chaque représentation ℓ-modulaire lisse irréductible π de GLm(D), deux invariants L(T,π), ε(T,π,ψ) où T est une variable et ψ est un caractère non trivial de F.

Let F be a non-Archimedean locally compact field, of residual characteristic p, and D be a finite dimensional central division F-algebra. Let ℓ be a prime number different from p. In this article, generalizing the results of [R. Godement, H. Jacquet, Zeta functions of simple algebras, Lectures Notes in Math. vol. 260, Springer-Verlag, Berlin and New York, 1972], we associate to each ℓ-modular smooth irreducible representation π of GLm(D), two invariants L(T, π), ε(T, π, ψ), where T is an indeterminate and ψ is a non-trivial character of F.