Teoría de perturbación en cadenas de markov de parámetro continuo

Abstract

El objeto de la memoria es estudiar un modelo de perturbación en el que matriz de intensidad de la cadena de Markov original se transforma con la ayuda de la matriz de reemplazamiento, resultando la cadena de Markov modificada. Para hacer énfasis sobre el mecanismo de perturbaci&o acute;n y el método de compensación se considera la cadena de Markov en su forma más simple. La característica principal de este método es que se trata con dos cadenas simultáneamente, y por tanto, la compensación debe tener en cuenta las propiedades teóricas de los potenciales de ambas cadenas. Además, un estudio más profundo del método de compensación revela su conexión con la teoría de perturbación de semigrupos, probada mediana la “2ª ecuación resolvente”.En el primer capítulo incluimos los resultados fundamentales sobre cadenas de Markov de parámetro continuo que serán utilizados posteriormente a lo largo de la Memoria. Se hace especial hincapié en el estudio de resolventes, operadores y teoremas límites. En el último apartado del capítulo se describe la teoría de potencial para cadenas ergódicas siguiendo los trabajos de SYSKI (1973, 1978).A lo largo del segundo capítulo se estudia un modelo de perturbación con reemplazamientos gobernados por una matriz de reemplazamiento sobre los estados permisibles, siguiendo la técnica introducía por ARJAS y SPEED (1975) para cadenas de Markov de parámetro discreto. Se examinan con detalle las consecucencias del método de compensación en los modelos de perturbación siendo los principales resultados los relativos a la distribución límite de la cadena modificada restringida alos estados permisibles. Dedicamos el tercer capítulo al estudio de diferentes aplicaciones del modelo de perturbación desarrollado en el anterior.El cuarto capítulo está dedicado al estudio de un modelo especial sugerido por DYNKIN (1965) sobre la transformación del espacio de estados. La transformación en cuestión corresponde a una matriz de reemplazamiento determinista, y esto nos lleva a simplificaciones bastante sorprendentes en la obtención de la solución general.Se aplica el mecanismo de perturbación a la transformación del espacio de estados considerada por Dynkin en un proceso de Markov general demostrándose que dicha transformación equivale a un modelo de reemplazamiento con una determinada matriz de reemplazamiento sugerida por ella. Se termina el capítulo calculando algunas medidas de efectividad para un sistema M/M/1 perturbando una cadena de Markov que verifica la condición de Dynkin.Hemos intentado abordar las cuestiones fundamentales que se encuentran planteadas hoy día en esta línea de investigación, limitándonos solo al caso de cadenas de Markov de parámetro continuo con las consiguientes lagunas que ello haya podido originar en la temática general del trabajo. En todo caso cuanto aquí hemos apuntado puede servirnos para un posterior estudio de esta materia en el caso de espacios de estados continuo.