The Kalman condition for the boundary controllability of coupled parabolic systems. Bounds on biorthogonal families to complex matrix exponentials

Abstract

This paper is devoted to prove the controllability to trajectories of a system of n one-dimensional parabolic equations when the control is exerted on a part of the boundary by means of m controls. We give a general Kalman condition (necessary and sufficient) and also present a construction and sharp estimates of a biothorgonal family in L2 (0, T; C) to {t j e −Λkt}.

Cet article a pour but de prouver la contrôlabilité aux trajectoires d’un système de n équations paraboliques en une dimension d’espace par m contrôles exercés sur une une partie du bord. Nous obtenons une condition de Kalman (nécessaire et suffisante). La preuve passe par la construction dans L2 (0, T; C) d’une famille biorthogonale à la suite {t j e −Λkt} et par une estimation de la norme de ses éléments.