Sobre la paralelización de problemas elípticos

Abstract

En este trabajo se recogen dos de los problemas que aparecen a la hora de resolver numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes. La discretización en la variabletemporal en dichas ecuaciones nos conduce, en cada etapa de tiempo, a un problema de Burgers y un problema de Stokes generalizado, en las variables espaciales. La aplicación de un método de punto fijo y un método de tipo gradiente conjugado, respectivamente, nos lleva a la resolución de un elevado numero de problemas de tipo Helmholtz. Así, en una primera parte, recordamos un algoritmo paralelo que resuelve numéricamente la ecuación de Helmholtz. Por otro lado, la utilización de diferencias finitas centradas sobre un mismo mallado regular para la velocidad y la presión en la resolución del problema de Stokes puede generar soluciones oscilantes, en particular presiones espureas. En una segunda parte, por tanto, se presenta un esquema de discretización para el problema de Stokes, demostrándose mediante un análisis asintótico del error que este regulariza la solución.