Un esquema de alto orden de tipo MUSTA para la resolución numérica de sistemas hiperbólicos no conservativos

Abstract

En este trabajo se presenta la extensión de los esquemas MUSTA (Multi-Stage) de alto orden a problemas no conservativos. En [7] E.F. Toro, V.A. Titarev, MUSTA Schemes for Systems of Conservation Laws. J. Comput. Phys., 216(2): 403 - 429, 2006 se presentaron los esquema de tipo MUSTA para leyes de conservación, usando como resolvedor de Riemann aproximado tanto en las etapas de predicción como de corrección el esquema GFORCE. Estos esquemas destacan por su simplicidad y su bajo coste computacional. En este trabajo formulamos el esquema GFORCE en el marco de los esquemas numéricos Ψ-conservativos (“camino-conservativo”) introducidos por Parés en [5] C. Parés. Numerical methods for nonconservative hyperbolic systems: a theoretical framework. SIAM J. Num. Anal. 44(1): 300-321, 2006. El esquema MUSTA se reinterpreta como un esquema de reconstrucción de estados, donde el operador de reconstrucción usado está ligado a la resolución de los problemas de Riemann asociados a cada intercelda. Finalmente se propone el uso de un operador de reconstrucción de estados de alto orden, que combinado con la estrategia MUSTA, resulta un esquema de alto orden de tipo MUSTA. Se presentan además algunos ensayos numéricos para el sistema de ecuaciones de aguas someras.