Convolución adaptativa, rápida y con poca memoria para ecuaciones de evolución con poca memoria

Abstract

Presentamos un algoritmo de paso variable para aproximar convoluciones que aparecen como términos con memoria en ecuaciones de evolución. Para avanzar N pasos, el algoritmo requiere s´olo O(N log N) operaciones y O(log N) datos en la memoria activa, en lugar de las O(N2) operaciones y O(N) datos en la memoria necesarios para una implementación más directa. Una característica básica del algoritmo es la reducción, vía integrales de contorno, a ecuaciones diferenciales escalares, que se integran numéricamente con paso variable. En lugar del núcleo de convolución, el método utiliza los valores de su transformada de Laplace. Ilustramos el algoritmo aplicándolo a un modelo para reacciones químicas con difusión inhibida.