Estrategias de “semicoarsening” en la aplicación del “smoother” SDI en problemas anisotrópicos tridimensionales

Abstract

Los problemas anisotrópicos tienen interés bien por su fundamento físico (anisotropía física), bien por la aplicación de métodos en diferencias finitas con mallados no regulares (anisotropía discreta). En trabajos anteriores demostramos que el método de direcciones simultáneas (SDI) cuenta con un competitivo factor de “smoothing” cuando se aplica, con una estrategia de engrosamiento estándar (“standard coarsening“), a problemas isotrópicos 2D, pero si se introducen anisotropías el comportamiento degenera a medida que estas aumentan, requiriendo su corrección la aplicación de adecuadas estrategias de engrosamiento parcial (“semicoarsening”). En este trabajo abordamos el estudio del factor de “smoothing” del método SDI aplicado al problema de Helmholtz tridimensional, mostrándose como con la anisotropía, también aquí, ocurre la degeneración antes citada. El análisis de diferentes estrategias de relajación, bien por líneas (“line coarsening”) o bien por planos (“plane coarsening”), permite desglosar cuales son las técnicas más adecuadas a cada una de las cuatro diferentes situaciones tipo que pueden considerarse, obteniéndose factores que, de nuevo, son competitivos con otros métodos usuales.