Análisis numérico de un problema de contacto viscoelástico en piezoelectricidad

Abstract

En este trabajo consideramos un problema de contacto sin rozamiento entre un cuerpo electro-viscoelástico y un obstáculo deformable. La ley constitutiva electroviscoelástica se utiliza para modelar el material y, para el contacto, la clásica condición de contacto de tipo respuesta normal. La formulación variacional de este problema se escribe como un problema acoplado de una ecuaci´on variacional no lineal, de primer orden en tiempo, para el campo de desplazamientos, y una ecuación variacional lineal para el potencial el´ectrico. Entonces, presentamos aproximaciones discretas basadas en el método de los elementos finitos para aproximar la variable espacial y un esquema de Euler para discretizar la derivada temporal. Demostramos un teorema general de estimación del error del que, bajo condiciones de regularidad adicionales, deducimos la convergencia lineal de estas aproximaciones. Finalmente, presentamos algunos ejemplos bidimensionales que demuestran la eficacia del algoritmo.