Comportamiento asintótico de una viga elástica fijada en pequeñas zonas de uno de sus extremos

Abstract

Estudiamos el comportamiento asintótico de una viga elástica delgada cuando su anchura, ε, tiende a cero. La viga está fijada en la totalidad de una de sus bases, mientras que en la otra, sólo lo está en la unión de N pequeñas zonas de talla εrε , r ε tendiendo a cero. Sobre el resto de la frontera se impone una condición de Neumann. El comportamiento depende de r ε , el número de zonas de fijación y su distribución. Para N = 1 aparecen tres tallas críticas, ε 3 , ε y ε 1/3 y por tanto siete regímenes distintos. Si r ε ¿ ε 3 el comportamiento es el mismo que cuando no existe la pequeña zona de sujeción. Si r ε À ε 1/3 el comportamiento es el que obtendríamos si fijáramos en toda la base. En los demás casos aparecen comportamientos intermedios. Para N ≥ 2 el resultado es diferente. Así, si las zonas se concentran alrededor de tres puntos no alineados sólo aparecen dos tallas críticas, ε 3 y ε. Esto prueba que es preferible fijar la viga alrededor de tres puntos no alineados de una base a hacerlo alrededor de tan sólo uno, aún cuando usemos una zona de mucho mayor grosor.