Sobre ciertos tipos de bases en espacios localmente convexos

Abstract

"La memoria comienza con un Capítulo 0, de carácter puramente expositivo, destinado a mostrar el teorema de Silverman-Toeplitz y el Teorema de la gráfica cerrada de De Wilde. En el Capítulo I, se estudian los hechos concernientes a la teoría de la sumabilidad, que necesitaremos en el resto de la memoria. Seguimos en él la línea de K. Knopp ([18]), obteniéndose en primer lugar una extensión del teorema de Silverman-Toeplitz a espacios localmente convexos para, a partir de él, dar los resultados de inclusión entre la sumabilidad ordinaria, los distintos métodos de Cesáro y el método de Abel, todo ello en el contecto de los espacios localmente convexos. En el segundo capítulo se introducen los conceptos de c-base y p-base estudiando las implicaciones entre estos dos conceptos y el de base. Se estudian así mismo, siguiendo técnicas de Köthe ([21]), la relación entre estos conceptos y la propiedad de la aproximación, así como el problema de la base débil. Probamos además un resultado que en la literatura de bases se suele denominar teorema de caracterización que en su versión para c-bases constituye una extensión de un teorema de Singer (Ver [29]). Concluye el capítulo con una serie de ejemplo en los que se separan algunos de los conceptos introducidos. En ellos juegan un papel fundamental los espacios SC y Sa de las sucesiones sumables en el sentido de Cesáro y Abel respectivamente, estudiados por M. Florencio ([18]) y J. M. Bilbao ([3]).En el Capítulo III, hacemos un estudio del problema de la continuidad, siguiendo las ideas de De Wilde ([5]). En el caso de las c-bases el resultado sigue básicamente las ideas del trabajo mencionado salvo dificultades de carácter técnico. Para las p-bases el resultado exige sin embargo una construcción previa que es original. Se incluye además en el caso de c-bases el análogo|