Estructuras multiplicativas y homología de fibrados

Abstract

Como es bien conocido, los principales mecanismos algebraicos para obtener información homológica de los espacios fibrados son las sucesiones espectrales de Serre y de Eilenberg-Moore. Dentro del contexto de la Topología Simplicial o combinatorial y usando las técnic as de perturbación homológica, versiones constructiva ( o en homología efectiva) de estas herramientas algebraicas aparecen, ya, en [LS87, Ser94, RS878, Rea93]. En estos diseños tiene un papel fundamental el teorema de Eilenber-Zilber torcido. En esta memoria, en primer lugar, se analiza la transferencia de la estructura de álgebra en la contracción que nos proporciona el teorema de Eilenberg-Zilber torcido en el caso de considerar como factores dos grupos simpliciales. Como consecuencia de este estudio tenemos:- Por una parte, este resultado nos permite indagar en el comportamiento multiplicativo de la contracción que liga las construcciones clasificante y bar asociadas a una álgebra simplical conmutativa. A su vez, este hecho conjuntamente con los resultados de [Rea96b, ARS99], nos lleva a probar que la contracción establecida, trabajando en Z(p) en [Rea94] entre el complejo de cadenas normalizado de un espacio de Eilenberg-Mac Lane cualquiera y un producto tensorial de complejo elementales de Cartan, es una contracción de álgebras semicompleta.- Por otro lado, enriquecemos desde un punto de vista multiplicativo las versiones constructivas de las sucesiones espectrales anteriormente citadas. Finalmente, tomando como dato de partida un producto semidirecto de grupos simpliciales, A Xx G, establecemos un isomorfismo explícito entre K (A Xx G,1) y el fibrado K(A,1) XT K(G,1), gracias al cual y vía la versión constructiva de la sucesión espectral de Serre obtenemos un procedimiento para calcular los grupos de homología de ciertos productos semidirectos de grupos discretos.|