Ideales conmutativos en las álgebras de Lie resolubles y nilpotentes

Abstract

En esta memoria que presentamos para optar al grado de Doctor, hemos estudiado diversos aspectos de las álgebras de Lie resolubles y nilpotentes. La dificultad de su estudio, todavía no se ha logrado su clasificación, cosa ya ha tiempo realizada con las álgebras semi -simples, ha hecho que nos hayamos centrado en la elección de bases especiales en las que figuran la forma destacada los elementos que definen ideales unidimensionales.Se estudian diversas propiedades de las álgebras de Lie resolubles y de las algebras de Lie nilpotentes definiendo para ello mas bases especiales en las que intervienen campos que definen ideales unidimensionales de dichas álgebras. Se establecen condiciones necesarias y suficientes para la existencia de ideales bidimensionales. Se estudia el problema de la antiderivación de las álgebras de Lie nilpotentes entendiendo por tal la estructura de álgebras resolubles cuya algebra derivada sea el álgebra nilpotente dada.