Desarrollos para funciones de densidad y de distribución vía estimación insesgada

Abstract

La aplicación de desarrollos ortogonales en Estadística ha sido limitado en gran parte a las series de Gram-Charlier tipo A y desarrollos de Edgeworth en el caso continuo y a las series de Gram-Charlier tipo B para variables discretas, los dos primeros como es conocido en términos de los polinomios de Hermite y el último en términos de los polinomios de Charlier. Cramér (1928) estudió el problema de la convergencia, así como dio condiciones bajo las cuales los desarrollos de tipo A y de Edgeworth son válidos asintóticamente. Por tanto cuando se conocen los primeros cumulantes de la distribución, un procedimiento común es el desarrollo de Edgeworth. Si bien es cierto que este método tiene sus inconvenientes en el sentido de que la aproximación puede tomar valores negativos o valores más grande que la unidad en la región de la cola. Por otro lado cuando la función característica de los estadísticos es conocida, pero la inversión integral de Fourier no puede ser explícitamente calculada, un buen método de aproximación es la técnica de punto de silla dada por Daniels (1954) y Esscher (1963). No obstante estos desarrollos dan buenos resultados únicamente cuando la distribución a aproximar está muy cercana a la curva normal.|