Ánalisis y simulación de la ruta hacia el caos

Abstract

Se pretende en este Trabajo Fin de Máster estudiar el comportamiento de un oscilador electrónico en su ruta hacia el caos, partiendo del conocimiento de los sistemas dinámicos y la detección de bifurcaciones y ciclos límites. Se analizan las curvas de bifurcación, entre las que destacan la silla-nodo y tridente, y se obtienen los diagramas de bifurcación asociados a estos sistemas. En el primer capítulo, se introducen los sistemas dinámicos, detallando los tipos y dando algunos ejemplos para conocer el comportamiento de estos. En el segundo capítulo, se estudia la estabilidad de los sistemas dinámicos y se explican los tipos de puntos de equilibrio. En el tercer capítulo, se expone el concepto de bifurcación y se detallan los tipos de bifurcaciones que podemos encontrar. En el cuarto punto, se define el caos, se estudia el atractor de Lorenz mediante su dinámica y la ruta al caos a través de órbitas homoclinas tipo Shilnikov. En el quinto capítulo, se detallan los métodos de continuación numérica que nos ayudan a resolver el problema en cuestión. En el sexto capítulo, se definen los sistemas lineales a trozos y se introducen los osciladores electrónicos, especialmente el que nos compete durante el desarrollo de nuestro trabajo, el oscilador electrónico de Bonhoeffer-Van der Pol. Por último, se representan los resultados obtenidos mediante programación en MATLAB, principalmente haciendo uso del MatCont, de las simulaciones planteadas. Los códigos empleados se pueden observar en los anexos.