Actualización Bayesiana de Modelos de Elementos Finitos de Estructuras de Ingeniería Civil

Abstract

Hace años, el país experimentó una exponencial inversión en la construcción de nuevas estructuras que impulsaron su desarrollo. Sin embargo, con el paso del tiempo, tras ese crecimiento mencionado, se ha adaptado gradualmente la mentalidad y otorgado la importancia que merece a la última fase que todas presentan, la fase de mantenimiento, especialmente en los casos de proyectos de grandes magnitudes como puentes u otras obras de la ingeniería civil, que siempre han implicado grandes inversiones económicas. Motivo por el cual garantizar su seguridad, vida útil y buen estado de conservación pasan a formar una parte crucial en la concepción de estas infraestructuras. Para este objetivo, actualmente, se realiza un modelo con el objetivo de estudiar y realizar un seguimiento de estos elementos. Los modelos matemáticos se usan para describir digitalmente los comportamientos de las estructuras en el mundo de la ingeniería bajo condiciones operativas y extremas. Para estudiar estos modelos, se puede usar el método de los elementos finitos (MEF), un método numérico que aproxima la solución de problemas complejos para permitir el análisis y cálculo de estos. No obstante, el análisis experimental se suele ver como una fuente importante de referencia en comparación con el de elementos finitos debido a que las predicciones obtenidas con este último no satisfacen, generalmente, los resultados esperados contrastados con las observaciones experimentales. Esto se debe a factores como: dificultad en modelaje de amortiguamientos y elementos complejos, dificultad en modelar la no linealidad natural de ciertos problemas y, frecuentemente, asumir la linealidad y, hasta algo tan fundamental, como la dificultad de identificación de las propiedades de ciertos materiales. Surgidos de la necesaria corrección de estos modelos numéricos, nacen los métodos de actualización de modelos de elementos finitos, que tienen el objetivo de corregir y mejorar un modelo numérico para conseguir asemejarlo al comportamiento real de las estructuras. Así, se asume que los resultados son correctos dentro de unos ciertos niveles de incertidumbre y, por esta última razón, el modelo en estudio será optimizado para mejorarlos mediante ciertos parámetros de actualización. No obstante, en la mayoría de los trabajos que requieren el uso de MEF, el flujo de trabajo considera el uso de medidas experimentales y el modelo de elementos finitos inicial es actualizado para corregir esas incertidumbres, los métodos que veremos aquí funcionan a la inversa, puesto que el objetivo es identificar el sistema que ha generado esos datos experimentales. En este documento nos adentraremos en esta rama de la ingeniería estructural, enfocándonos especialmente en los métodos bayesianos, denominados así por su técnica basada en el Teorema de Bayes donde se usa la evidencia experimental para actualizar la probabilidad de suceso de que una hipótesis sea correcta. Para ello, trabajaremos en el estudio dinámico de una pasarela en el municipio Villanueva del Ariscal, en la provincia de Sevilla y, a partir de unos datos experimentales de partida, usaremos las distintas técnicas numéricas de actualización para conseguir acercarnos al sistema original y, de esta manera, minimizar las diferencias entre el modelo real y el modelo numérico. Un objetivo de interés, como se menciona anteriormente, en todos los campos relativos a la conservación, estudios de viabilidad, mantenimiento y monitorización de las estructuras existentes.

Years ago, the country experienced an exponential investment in the construction of new structures that drove its development. However, as time goes by, following this mentioned growth, there has been a gradual adaptation of mentality and recognition given to the last phase that all structures undergo: the maintenance phase, especially in the cases of large-scale projects such as bridges or other civil engineering works, which have always involved significant economic investments. This is why ensuring their safety, service life, and good state of preservation become a crucial part of the conception of these infrastructures. To achieve this objective, a model of the structure is developed with the aim of studying and monitoring these elements. Mathematical models are used to digitally describe the behaviors of structures under operational and extreme conditions. To study these models, the finite element method (FEM) can be used: a numerical method that approximates the solution of complex problems to enable the analysis and calculation of these. However, experimental analysis is often seen as an important reference source compared to finite element analysis because the predictions obtained with the latter generally do not match the expected results when compared with experimental observations. This is due to factors such as: difficulty in modeling dampers and complex elements, difficulty in modeling the natural nonlinearity of certain problems, and often assuming linearity and, even something as fundamental as the difficulty of identifying the properties of certain materials. Arising from the necessary correction of these numerical models, finite element model updating methods are born, which aim to correct and improve a numerical model to approximate the real behavior of the structures. Thus, it is assumed that the results are correct within certain levels of uncertainty, and for this reason, the model under study will be optimized to improve them through certain updating parameters. However, in most works requiring the use of FEM, the workflow considers the use of experimental measurements, and the initial finite element model is updated to correct these uncertainties; the methods we will see here work in reverse since the objective is to identify the system that has generated those experimental data. In this document, we will delve into this branch of structural engineering, focusing especially on Bayesian methods, so named for their technique based on Bayes' Theorem where experimental evidence is used to update the probability of the occurrence of a hypothesis being correct. To do this, we will work on the dynamic study of a footbridge in the municipality of Villanueva del Ariscal, in the province of Seville, and, based on some initial experimental data, we will use various numerical updating techniques to get closer to the original system and thus minimize the differences between the real model and the numerical model. An objective of interest, as mentioned above, in all fields related to the conservation, feasibility studies, maintenance, and monitoring of existing structures.