Sobre las componentes irreducibles de la variedad de leyes de álgebra de Lie nilpotentes complejas de dimensión 8

Abstract

En el presente trabajo se expone el desarrollo de un método para el tratamiento efectivo de los problemas que se presentan en el estudio de la variedad Nn, junto con los desarrollos teóricos necesarios, y su aplicación a la resolución de un problema abierto hasta el presente: la determinación de las componentes irreducibles de esa variedad en dimensión 8. La exposición del trabajo está dividida en 4 capítulos, la bibliografía y un apéndices (en un volumen aparte):Introducción: Es el capítulo en el que se presenta el trabajo y se describe su organización.Capítulo 0: Se hace un breve recorrido por las principales técnicas de Análisis No Standard que se utilizará en el trabajo.Capítulo 1: Tras una exposición sumaria del estado de los conocimientos en los temas de que se ocupa el trabajo, se fija la terminología y se obtienen los resultados que justifican los métodos utilizados para la determinación de las componentes. En particular se obtienen resultados que enlazan con otros existentes y que permuten su tratamiento informático.Capítulo 2: Es una descripción del programa informático desarrollado para los cálculos que intervienen en la determinación de las componentes. No es una exposición informática (de hecho se omiten las complejidades técnicas), sino que se muestran las ideas matemáticas usadas, junto con su traducción a fragmentos escogidos de código. En estas secciones hay por tanto contenidos matemáticos fundamentales para el resto del trabajo. Se concluye el capítulo con un listado completo del programa.Capítulo 3: Se utilizan los métodos desarrollados en los capítulos anteriores para aplicarlos a la determinación de las componentes irreducibles de la variedad N8. Está dividido en secciones que estructuran el problema según la consideración de las sucesivas sucesiones características.Bibliografía: Aquí se dan las principales referencias utilizadas en el desarrollo del trabajo. No se pretende ser exhaustivo, ya que la bibliografía y artículos sobre el tema es extensísima; de hecho se han omitido casi todas las referencias a libros, y se citan solo los artículos más relevantes relacionados con el tema del trabajo.Apéndice: Se dan muestras de los cálculos intermedios proporcionados por el programa, que justifican los desarrollos del Capítulo 3. Hemos hecho una selección (para que el volumen fuera razonable), ya que solo se pretende ilustrar la naturaleza de estas salidas y mostrar su complejidad.