Fenómenos dinámicos en modelos sencillos controlados por barreras entrópicas

Abstract

La organización de esta Memoria es la siguiente. En el Capítulo 2 presentamos una revisión somera de las principales propiedades que se utilizan para caracterizar un vidrio estructural a nivel macroscópico. Asimismo introducimos una descripción breve del fenómeno de aging en vidrios de espín: Los experimentos más relevantes, algunas de las teorías fenomenológicas más fundamentales y algunos modelos sin desorden desarrollados recientemente. Este Capítulo nos permite, de este modo, introducir una serie de conceptos tales como temperatura ficticia, propiedades residuales, etc…, así como toda una fenomenología a la que posteriormente aludiremos en la Memoria.

En el Capítulo 3 estudiamos las propiedades generales de un modelo sencillo con barreras puramente entrópicas, cuya dinámica formulamos en términos de una ecuación maestra. Analizaremos la relajación de la energía tras una perturbación de la temperatura, y su comportamiento al ser sometido el sistema a procesos de enfriamiento y calentamiento. Mostraremos que la congelación del sistema durante el proceso de enfriamiento, así como el fenómeno de histéresis que aparece al calentar desde el estado vítrico, presentan una gran semejanza con lo observado en vidrios estructurales reales. Aunque el estudio de los ciclos térmicos lo hemos realizado mediante simulación de Monte Carlo, es posible, empleando razonamientos sencillos, efectuar algunas estimaciones analíticas que concuerdan bastante bien con los resultados numéricos. Queremos resaltar también que hemos desarrollado un algoritmo nuevo, más eficiente que el algoritmo convencional de Metrópolis, para tratar con este tipo de problemas dinámicos descritos por ecuaciones maestras con probabilidades de transición dependientes del tiempo. Por coherencia en el desarrollo de la exposición, los detalles de este algoritmo se presentan en un Apéndice.

En el Capítulo 4 analizamos el fenómeno de aging en dos modelos sencillos sin desorden: El modelo de Ising modimensional con dinámica de Glauber y el modelo con barreras puramente entrópicas estudiado en el Capítulo anterior. Mediante una técnica de paso a una descripción continua en el espacio, obtenemos expresiones analíticas exactas para las funciones de correlación entres dos instantes de tiempo en ambos modelos. Estas expresiones se simplifican en el límite en el que la “edad” del sistema es grande, permitiéndonos identificar el fenómeno de aging.

Las principales conclusiones de esta Memoria se resumen en el Capítulo 5. Finalmente, en los Apéndices se recogen algunos cálculos y aspectos de interés no detallados en el texto.