Estimación insesgada aplicada a la aproximación y caracterización de distribuciones

Abstract

La memoria está estructurada en siete capítulos con tres partes bien diferenciadas. En la primera parte que consta de los dos primeros capítulos se estudian desarrollos ortogonales asociados a estimadores insesgados en familias exponenciales naturales. Se muestra como dichos estimadoresson útiles para establecer diversas propiedades de los mismos tales como cotas inferiores para la varianza, propiedades asintóticas. Una de las particularidades de dichos desarrollos es que pueden ser obtenidos de forma algorítmica. En particular, en el segundo capítulo se expone como puede implementarse un algortimo para la obtención de estimadores insesgados en familias de series de potencias. El resto de la memoria estudia aplicaciones de los desarrollos obtenidos en la primera parte a problemas que no son propiamente de inferencia. Concretamente, en la segunda parte se muestra com los desarrollos pueden ser utilizados para la obtención de aproximaciones a ciertas distribuciones. El procedimiento presentado presenta la ventaja de ser un método unificado para la obtención de diversas aproximaciones que se encuentran en la literatura pero obtenidas por métodos diversos. Además, se proponen nuevas aproximaciones y se estudian las propiedades de las mismas. La última parte de la tesis utiliza la teoría expuesta en el primer capítulo para la caracterización de distribuciones. Se da una caracterización de la familia NEF-QVF mediante una propiedad martingala inversa que satisfacen ciertos polinomios asociados a las familias exponenciales y en el último capítulo se caracterizan distribuciones mediante regresión lineal de estadísticos ordenados y records.