Funciones Bent en Criptografía

Abstract

In this project a certain class of Boolean function is introduced, the so called bent function. Since our approach is fundamentally cryptographic, at the beginning of the memory some preliminaries about basic modern Cryptography can be found after the Introduction chapter. Next, the project is divided in two parts. The first one (Chapter 3) describes the main properties and characterizations of Boolean bent function and even some of their uses and several generalizations. The second one (Chapter 4) is about bent function in Fp. Specifically, we focus our study on two properties, nonlinearity and autocorrelation, since both of them measure the resistance against two attacks in specific. Following this, we present an algorithm which generates balanced function from an arbitrary function and keeps its nonlinearity and autocorrelation in a good shape. Finally, a conclusions chapter can be found at the end of this memory which summarize the whole project and comments some open problems.

En este proyecto se introduce una clase de funciones Booleanas con propiedades criptográficas muy interesantes, las conocidas como funciones bent. Puesto que el enfoque que damos es fundamentalmente criptográfico, al principio de la memoria, tras la Introducción, pueden encontrarse unos preliminares que presentan ciertas generalidades de la Criptografía moderna. A continuación el trabajo se divide en dos partes. En la primera (Capítulo 3) se describen las funciones bent Booleanas, mostrando varias de sus propiedades y caracterizaciones, así como algunos de sus usos y generalizaciones. En la segunda (Capítulo 4) se traslada la noción bent al caso p-ario, y se analizan dos cualidades en específico, la no linealidad y la autocorrelación, ambas muy importantes de cara a resistir cierto tipo de ataques. Tras ello se presenta un algoritmo capaz de obtener funciones equilibradas que parece preservar en gran medida las propiedades criptográficas de la función a la que se aplica. Por último se incluye un capítulo de conclusiones en el que se resume lo visto hasta el momento y se comentan ciertas líneas de investigación abiertas.