Análisis Numérico de modelos regidos por Ecuaciones Diferenciales. Simulación e Implementación en Python.

Abstract

La presente memoria está dedicada al estudio numérico de las ecuaciones diferenciales, tanto desde el enfoque teórico como desde el computacional, complementando las competencias adquiridas tanto en el grado en Matemáticas como en el grado en Ingeniería Informática. Consideramos el caso de sistemas diferenciales ordinarios y el de ecuaciones en derivadas parciales, que tratamos desde el punto de vista variacional. La resolución numérica efectiva de los problemas considerados, se lleva acabo usando Python gracias al módulo numpy, que es fundamental para la programación científica. En el caso de ecuaciones en derivadas parciales, nos apoyamos en la librería FEniCS y complementamos las representaciones gráficas utilizando ParaView.

This work focuses on the numerical analysis of differential equations both from the theoretical approach and from the computational one. In this way, all the knowledge learned in Math’s degree and Computer Engineering’s degree gets together and it can be expanded. We consider ordinary differential systems and partial differential equations, studied from the variational formulation’s point of view. The numerical resolution of the problems considered is done by using Python thanks to the library numpy, which is the main one when programming scientific stuff. For partial differential equations, we use Python’s module FEniCs and we represent the results using both Python and ParaView.