On the one-dimensional nonlinear monodomain equations with moving controls

Abstract

In this paper local exact controllability to the trajectories for the one-dimensional monodomain equations with the FitzHugh–Nagumo and Rogers–McCulloch ionic models using distributed controls with a moving support is investigated. In a first step a new Carleman inequality for the adjoint of the linearized monodomain equations, under assumptions on the movement of the control region, is presented. It leads to null controllability at any positive time. Subsequently, a local result concerning the exact controllability to the trajectories for the nonlinear monodomain equations is deduced.

Dans cet article, la contrôlabilité exacte locale aux trajectoires des équations monodomaines unidimensionnelles à l'aide des modèles ioniques FitzHugh–Nagumo et Rogers–McCulloch en utilisant des contrôles distribués à support mobile est étudiée. Tout d'abord, une nouvelle inégalité de Carleman pour l'adjoint des équations monodomaines linéarisées, sous des hypothèses sur le déplacement de la région de contrôle, est présentée. Cela conduit à la contrôlabilité à zéro en tout temps positif. Un résultat local concernant la contrôlabilité exacte aux trajectoires des équations monodomaines non-linéaires est ensuite déduit.