Simulación espacio-temporal de modelos de remodelación ósea interna con osteoporosis y denosumab

Abstract

La remodelación ósea es un proceso realizado por los huesos que les permite modificar su estructura y forma para adaptarse al entorno mecanobiológico que les rodea. Como consecuencia de este proceso mantienen su rigidez, resistencia, peso, materia y composición celular en un estado óptimo que les permita desempeñar sus funciones. Es llevado a cabo principalmente por los osteoblastos y osteoclastos, células encargadas de la formación y reabsorción, respectivamente. Un desequilibrio en cualquiera de las actividades desarrolladas por estas células suele estar relacionado directamente con alguna enfermedad ósea, como la osteoporosis o la enfermedad de Paget. Para la mayoría de estas enfermedades óseas, una detección precoz sumado a un correcto tratamiento puede suponer un punto de inflexión. Los modelos matemáticos y recursos que brinda la ingeniería permiten el análisis, simulación y estudio de tratamientos cuya finalidad es evitar o paliar los efectos de dichas enfermedades. El objetivo del presente trabajo consiste en la implementación de modelos matemáticos de remodelación ósea interna en elementos finitos. Se parte del trabajo final de grado realizado previamente en el que se implementó un modelo matemático que simula el proceso de remodelación ósea interna con la activación discreta de las BMUs. En este TFG se lograba simular la reabsorción y formación ósea de manera discreta, solventando una limitación del modelo matemático, pero no se obtenía la sincronización temporal que existe entre ambas fases. Este trabajo se optimiza introduciendo cambios que solventan la problemática mencionada y además, evita que ocurran algunas excepciones en el funcionamiento del modelo asociadas con la codificación del algoritmo. Sumado a las modificaciones comentadas, se avanza en el modelado y simulación de la osteoporosis, enfermedad ósea que entre otros efectos disminuye la densidad ósea, y del tratamiento de la misma a partir del fármaco denosumab, el cual reduce los efectos de la misma. Para el trabajo realizado, las modificaciones al modelo matemático de remodelación ósea interna se implementan en el programa Abaqus. Este programa aplica el método de los elementos finitos, que discretiza un dominio en elementos y resuelve las ecuaciones diferenciales planteadas en los puntos de integración presentes en los elementos. Este programa será utilizado tanto para realizar las simulaciones como para el postprocesado de las mismas. Para modelar las propiedades mecánicas óseas se utilizan las subrutinas del programa que permiten modelar el comportamiento mecánico no estándar.

Bone remodelling is a process carried out by bones that allows them to modify their structure and shape to adapt to the mechanobiological environment that surrounds them. As a consequence of this process, they maintain their stiffness, strength, weight, material and cellular composition in an optimal state to enable them to perform their functions. It is carried out mainly by osteoblasts and osteoclasts, cells in charge of formation and resorption, respectively. An imbalance in any of the activities carried out by these cells is usually directly related to a bone disease, such as osteoporosis or Paget’s disease. For most of these bone diseases, early detection and correct treatment can be a turning point. Mathematical models and engineering resources allow the analysis, simulation and study of treatments aimed at preventing or mitigating the effects of these diseases. The aim of this work is to implement mathematical models of internal bone remodelling in finite elements. It is based on the final degree work previously carried out in which a mathematical model was implemented that simulates the process of internal bone remodelling with the discrete activation of BMUs. This work managed to simulate bone resorption and formation in a discrete manner, solving a limitation of the mathematical model, but the time synchronisation that exists between both phases was not obtained. This work is optimised by introducing changes that solve the aforementioned problem and also avoids the occurrence of some exceptions in the functioning of the model associated with the coding of the algorithm. In addition to the amendments discussed above, progress is made in the modelling and simulation of osteoporosis, a bone disease which, among other effects, reduces bone density, and its treatment with the drug denosumab, which reduces its effects. For the work carried out, the modifications to the mathematical model of internal bone remodelling are implemented in the Abaqus program. This program applies the finite element method, which discretises a domain into elements and solves the differential equations posed at the integration points present in the elements. This program will be used both to carry out the simulations and to post-process them. To model the mechanical properties of the bones, the subroutines of the program are used to model the non-standard mechanical behaviour.