Autoorganización en sistemas biológicos

Abstract

En este trabajo estudiaremos el comportamiento del potencial de acción a lo largo de una membrana celular, como ejemplo de autoorganización temporal en un sistema vivo. Para comprender la fenomenología del potencial de acción, simularemos, en primer lugar, el modelo de Hodgkin y Huxley. Este modelo, pionero de los modelos biofísicos sobre membranas excitables, explica los cambios que causan en el potencial de acci´on del ax´on gigante de calamar, la aplicación de corrientes sobre la membrana. Hodgkin y Huxley proponen que el comportamiento del potencial se puede explicar en base a un circuito eléctrico equivalente de la membrana, donde las conductancias iónicas se determinan por la ley de Ohm, describiendo el sistema por medio de cuatro ecuaciones diferenciales acopladas. En segundo lugar, estudiaremos el modelo de Fitz-Hugh Nagumo, que reduce las ecuaciones del modelo de Hodgkin y Huxley, con el fin de poder llevar a cabo un estudio analítico del sistema reducido. En una tercera etapa, y sobre el modelo de Fitz-Hugh Nagumo, realizaremos perturbaciones periódicas a la corriente externa que regula el impulso nervioso y observaremos distintas respuestas en el sistema perturbado, desde desdoblamientos del periodo hasta acoplamiento con el sistema autónomo. Todas las simulaciones y figuras recogidas en esta memoria se realizaron usando el software MATLAB.

In this work, we will study the behavior of the action potential along a cell membrane, as an example of temporary self-organization in a living system. To understand the phenomenology of the action potential, we will simulate, in the first stage, Hodgkin and Huxley model. This model is the pioneer of biophysical models of excitable membranes and explains the changes caused in the action potential on the squid giant axon due to the application of currents to the membrane. Hodgkin and Huxley propose that the behavior of the potential can be explained using an equivalent electrical circuit of the membrane, where the ionic conductances are determined by Ohm’s law, and the system is described by a system of four coupled differential equations. Secondly, we will study the Fitz-Hugh Nagumo model, which reduces the equations of the Hodgkin and Huxley model, to be able to carry out an analytical study of the reduced system. In the third stage, and based on the Fitz-Hugh Nagumo model, we will aplicate periodic perturbances on the external current that regulates the nervous impulse, and we will observe different responses in the disturbed system, from the unfolding of the period until coupling with the autonomous system. All simulations and figures collected in this work were performed using the MATLAB software.