Estudio analítico y numérico del scattering de una onda electromagnética plana por un cilindro conductor ideal

Abstract

Con vistas a obtener los campos de scattering, vamos a resolver la ecuación integral que se obtiene al imponer que se anule el campo eléctrico tangencial total (suma del incidente y del de scattering) en la superficie de los cilindros. A esta ecuación integral se la suele llamar ecuación integral de campo eléctrico (electric field integral equation o EFIE en inglés). Para deducirla, partiremos de las ecuaciones de Maxwell, expresaremos los campos en función de los potenciales, y haciendo uso de funciones de Green para los potenciales y de la ecuación de continuidad, llegaremos a una ecuación integral que tiene como incógnita la densidad de corriente superficial inducida a los cilindros. Dado que esta ecuación integral se obtiene haciendo uso del potencial vector magnético y del potencial escalar eléctrico, también se la llama a veces ecuación integral de potenciales mixtos. Dicha ecuación integral la vamos a resolver mediante el Método de los Momentos. El Método de los Momentos se basa en aproximar la densidad de corriente inducida en el cilindro como una combinación lineal de funciones base conocidas (en nuestro caso las funciones base serán pulsos rectangulares). Los coeficientes indeterminados de esta combinación lineal se obtienen proyectando la expresión resultante de sustituir la apro ximación de la densidad de corriente en la ecuación integral sobre las mismas funciones base (a esta implementación del Método de los Momentos se la conoce como Método de Galerkin), lo cual lleva a que los coeficientes indeterminados sean la solución de un siste ma de ecuaciones lineales. Los elementos de la matriz de coeficientes de este sistema de ecuaciones son un conjunto de integrales dobles que es preciso calcular numéricamente. Dado que los integrandos de estas integrales poseen singuaridades logarítmicas, hay que utilizar un método específico de integración numérica capaz de tratar con integrandos con singularidades logarítmicas. En este trabajo se ha utilizado el método de integración numérica basado en las cuadraturas de Ma-Rokhlin-Wandzura [4]. El cálculo numérico de las integrales, la resolución del sistema de ecuaciones para obtener la densidad de corriente de los cilindros y el cálculo adicional de la sección radar bidimensional se llevan a cabo mediante códigos en lenguaje MATLAB. Las magnitudes calculadas son validadas mediante comparación con resultados previamente publicados o mediante comparación con resultados analíticos (concretamente, con los resultados que existen para un cilindro de sección circular). Asimismo, se llevan a cabo estudios de convergencia para chequear el buen funcionamiento del Método de los Momentos.