Análisis de la Influencia de los Datos Censurados en el Cálculo del Intervalo Óptimo entre Mantenimientos Preventivos y Estudio Comparativo de Varios Métodos de Estimación

Abstract

Una de las decisiones más importantes que debe tomar un ingeniero es cuándo realizar los mantenimientos preventivos de un equipo, con el fin de que no fallen debido al desgaste. Históricamente, se han definido los intervalos entre mantenimientos preventivos a partir de los datos de fallo recogidos de la observación de varios equipos en funcionamiento. No obstante, una estimación más precisa puede realizarse teniendo en cuenta los datos censurados producidos en esa misma observación. El objetivo de este proyecto es estudiar cómo influye la inclusión de dichos datos censurados en el cálculo del intervalo óptimo entre mantenimientos preventivos. Para ello, se hace uso de un método extraído de la literatura existente, en el que se supone al equipo en un modelo de tres estados: operativo, correctivo y preventivo. En el primero se obtienen beneficios, en los otros dos, se producen costes. La fórmula que calcula el valor del intervalo óptimo entre mantenimientos preventivos hace uso tanto de estos retornos, como de los parámetros de forma, escala y umbral resultantes de ajustar la muestra de datos de fallo a una distribución Weibull. Para obtener los parámetros de Weibull, se emplean tres métodos de estimación diferentes: la estimación de máxima verosimilitud, el método de Newton-Raphson y la regresión del rango de medianas. El primero de ellos es uno de los métodos con mejor desempeño según la bibliografía revisada. El método de NewtonRaphson, por su parte, es una versión del método anterior que permite la convergencia de la función de verosimilitud a una buena velocidad en las situaciones en las que la estimación de máxima verosimilitud no funciona correctamente. Por último, la regresión del rango de medianas es uno de los métodos más utilizados históricamente por los ingenieros, debido a su sencillez. A lo largo de este proyecto, se incorporan los resultados obtenidos por cada uno de estos métodos y se establecen comparaciones. Por último, cabe destacar que se incluye un capítulo en el que se recogen varios métodos que han sido mencionados a lo largo del documento y se explican brevemente, haciendo hincapié en los tres métodos de estimación usados para calcular los parámetros de Weibull, con el fin de facilitar la comprensión del lector.

It is important that the engineer defines properly when to perform preventive maintenances on the assets in order to avoid failure. Historically, the intervals between preventive maintenance have been defined on the basis of failure data collected from the observation. Nevertheless, more accurate estimates can be made taking censored data into consideration. In this project, the influence of censored data on the optimal interval between preventive maintenances is studied. For this purpose, a method in which the asset is assumed to be in a three-state model is used. Those three states are operational, corrective and preventive. The first one produces incomes, while the other two produce costs. To obtain the optimal interval desired value, it is used an expresion that makes use of those returns, as well as the three Weibull parameters. Three estimation methods are used to calculate those Weibull parameters: the maximum likelihood estimation, the Newton-Raphson method and the median rank regression. The MLE is one of the best performing methods according to the literature reviewed. The Newton-Raphson method is a version of the above method that allows faster convergence when the MLE does not work properly. Lastly, the MRR has been one of the most used methods by the engineers due to its simplicity. Throughout this project, the results obtained by each of these methods are included, establishing comparisons between them. To facilitate the reader’s understanding, there is a chapter that briefly explains several estimation methods mentioned throughout the document. Emphasis is placed on the three methods mentioned in the previous paragraph.