Aplicación del método Nelder-Mead para la optimización del intervalo de mantenimiento preventivo

Abstract

En este trabajo se explica un modelo de mantenimiento que consta de cuatro estados, un estado normal de funcionamiento que se denominará operativo, un estado operativo degradado y otros dos estados donde se aplicará un tipo de mantenimiento, que pueden ser preventivo o correctivo. En este modelo, un activo físico evoluciona según un proceso aleatorio y cuya probabilidad de transición solo depende del estado inmediatamente anterior, es decir, según un proceso semi-markoviano y con una cadena de Markov embebida. El fin de este trabajo es el cálculo del intervalo de tiempo óptimo al que habría que aplicar el mantenimiento preventivo para maximizar los retornos económicos. Para ello, se ha usado un modelo matemático con el que se han establecido unas expresiones y a las cuales se les aplicará el método numérico de Nelder-Mead, basado en búsqueda directa, buscando alcanzar el máximo mediante iteraciones, hasta llegar a una cierta tolerancia prefijada y sin necesidad de derivar, lo que permite un gran ahorro computacional. Este proceso se aplicará al caso concreto de una unión cónica que une la distribución con el arrastre de dos bombas inyectoras en un motor diésel de alta potencia en una actividad minera.

This paper explains a maintenance model consisting of four states, a normal operating state, which will be called operational, a degraded operational state and two other states where a type of maintenance, preventive or corrective, will be applied. In this model, a physical asset evolves according to a random process whose transition probability only depends on the immediately previous state, that is, according to a semi-Markovian process with an embedded Markov chain. The aim of this work is to calculate the optimum time interval to apply a preventive maintenance, in order to maximise economic returns. To do this, a mathematical model has been used with which some expressions have been established and a numerical method based on direct search, called Nelder-Mead method, has been applied, seeking to reach the maximum by means of iterations, until a certain pre-set tolerance is reached and without the need to derive, which allows a great computational saving. This process will be applied to the specific case of a conical joint that joins the distribution with the drive of two injector pumps in a high-power diesel engine in a mining activity.