Cálculo con elementos finitos de la impedancia armónica en cables tripolares submarinos

Abstract

El objetivo principal de este trabajo de fin de máster es abordar un tema actual y emergente, como es el cálculo de impedancia armónica o rango armónico propio de cables submarinos de alta tensión en corriente alterna, debido al creciente interés que este tema ha despertado en los últimos años. Actualmente, se emplean mucho para conectar parques eólicos marinos (off-shore) a la red de distribución más cercana en tierra (on-shore), o para interconexiones eléctricas a través de líneas submarinas, especialmente para conectar islas con continentes que se encuentren relativamente cerca geográficamente, las cuales implementan este tipo de soluciones para mejorar la fiabilidad y calidad del suministro eléctrico dentro de las mismas. El mismo principio puede ser aplicado para interconexiones entre países, separados por una masa de agua, bien sean mares, u océanos. Puesto que una solución aérea de transmisión de potencia en este tipo de escenarios no es viable debido al coste de ejecución y mantenimiento de la misma, cada vez se recurre más a una transmisión subacuática de potencia, pudiendo ser esta potencia transmitida en corriente continua (HVDC) o en corriente alterna (HVAC). El trabajo se orientará en una dirección en la que, mediante el uso de COMSOL, un software que trabaja con herramientas de elementos finitos, se tratará igualar o mejorar los resultados publicados hasta la fecha, con la mínima carga computacional. De esta forma, este trabajo estudiará y comparará desde los métodos clásicos de cálculo de impedancia mediante el tedioso empleo de las funciones de Bessel, como ya hizo Pollaczek [22], hasta métodos más modernos con la utilización del mencionado software COMSOL, el cual ofrece a día de hoy mucha rapidez de cálculo, a la vez que exactitud, pero no se suele usar mucho para estudios de frecuencia debido a los tiempos computacionales. La motivación para esto es simple y directa: de manera clásica, cuando se trata de calcular impedancia en cables, se solía tratar el problema como un escenario en dos dimensiones, es decir, una serie de circunferencias concéntricas que van sufriendo efectos no deseados como el pelicular y proximidad, y los cuales se ven afectados directamente por las corrientes parásitas desatadas por el campo magnético alrededor de un conductor cargado con una corriente alterna. Este escenario es una aproximación válida, pero no es excesivamente precisa, ya que no contempla varios efectos que tienen lugar en el cable, situándonos en un escenario más realista. Este primer escenario llega a mejorar cuando se comienza a hablar de escenarios 2.5D, es decir, el mismo problema en 2D, pero con el añadido de considerar que en la armadura externa del cable no se induce corriente neta debido al trenzado simétrico del cable y al both-ends bonding (puesta a tierra de armadura y pantallas al principio y final del trayecto del cable). Esto mejora en algunas situaciones el cálculo e incluso lo aproxima para un rango de frecuencias determinado a la respuesta en 3D, pero para otros rangos no es muy acertado. Aun así, una mejora notable, la cual requiere más tiempo computacional que en 2D, pero mucho menos que en 3D. Finalmente, se plantean los escenarios en 3D, en los que se tiene en cuenta todo lo anterior, además del trenzado de armadura y fases y longitud de paso de las mismas y, con ello, se puede contemplar el efecto del campo magnético a lo largo de cada elemento conductor del cable, y no solo desde los conductores hacia fuera del cable. También habría que destacar que el enfoque del modelo 3D usado con COMSOL es un desarrollo propio del profesor y doctor Juan Carlos del Pino López de la Universidad de Sevilla, cuyos positivos resultados se muestran en [8] La motivación principal para este cálculo de impedancia armónica es muy relevante en estos escenarios de exportación offshore dada la alta capacitancia de los cables, que facilitan la aparición de sobretensiones indeseadas o resonancias en ciertas frecuencias. Para poder evaluar apropiadamente estas situaciones, la información del modelo de cable tienes que ser altamente fiable, detallada y precisa para llevar a cabo estudios sobre el dominio de la frecuencia o del tiempo [18]. Por lo tanto, una vez estudiada la teoría, se pasará a presentar dicho software y después se ensayarán tres cables ya conocidos en la bibliografía relacionada con este tipo de estudios. Se compararán los resultados con los diferentes métodos y se terminará con unas conclusiones sobre el trayecto del trabajo de fin de máster, cerrando el mismo.

The main aim of this Master thesis is to address the nowadays upcoming subject of series impedance calculation on high voltage alternating current (HVAC) submarine cables, due to the growing interest that this matter has been raised for the past years. Nowadays, there is a tendency to implement electrical power interconnection with submarine cables, especially to connect offshore wind farms to any distribution network on-shore or for electrical interconnections between an island and a country, which are using this kind of solution to improve the power supply’s stabilisation and quality within these islands. The same principle can be applied to interconnections between countries separated by a mass of water, whether a sea or an ocean. Because of the limitation of an overhead power-line solution due to the cost of the execution and maintenance, a submarine power transmission line has been increasingly recurred to solve these scenarios, either with high voltage direct current (HVDC) or HVAC power transmission lines. This thesis will approach the use of software (COMSOL), which utilises finite element tools, and the aim is to match or improve the published results within series impedance until today, with the minimal computational load needed. Therefore, this thesis will approach and compare classical impedance calculation methods with tedious Bessel functions, as Pollaczek coined [22], to more modern methods with COMSOL, which nowadays offer quite nice calculation and computational performance. For this, there is a clear motivation: in former times, when it came to calculating cable impedances, this problem used to be handled as a 2D scenario; that is, there were some circumferences on the paper, which would provoke or take some undesired effects, such as skin and proximity. Eddy currents originated by magnetic fields around the conductors carrying alternating current would also be affected directly. This scenario is still a valid approximation, but it is limited since there is no approach for some other effects when carrying this current. This first 2D scenario was improved when 2.5D scenarios started to take off in the scientific community, i.e., it is the same 2D approach but taking away the fact of carrying current through the external armour of the cable since the twisting and the both-ends bonding avoids any neat current to go through it. This improved the final response for some frequency ranges (depending on each cable, of course), but still not as accurate as 3D since it did not improve for all given frequencies or even worsen the response. Still, an adequate improvement of the classical method. Last, 3D scenarios are approached, where not only what is mentioned so far is considered, but also the armour- and phases-twisting, lay-length of them and, for that matter, the consideration of magnetic fields along the whole cable, and not only from inside it, to outside. Also, the 3D-COMSOL method’s approach is the one shown in shown in [8] and developed by Juan Carlos del Pino López, PhD. in "Universidad de Sevilla". The motivation for harmonic impedance calculation is highly relevant in these offshore scenarios due to its high capacitance contribution to the appearance of unwanted overvoltages or resonances at specific frequencies. To adequately assess these problems, detailed and reliable cable models are required to develop time-domain/frequency-domain analyses on this type of cable [18]. Therefore, once the prior theoretical approach has been studied, COMSOL will be presented, and three different known cables will be approached. The results will be compared and discussed, and some conclusions will be thrown to bring this thesis to a fitting end.