Análisis de la levitación de un imán frente a una superficie superconductora

Abstract

El objetivo de este trabajo es el análisis dinámico de un modelo físico de la levitación superconductora de un imán a nivel teórico mediante el uso de herramientas computacionales para obtener los resultados. Se hará un planteamiento exacto a partir de las ecuaciones de Maxwell. Por otra parte, se analizan diferentes métodos para el planteamiento de las ecuaciones dinámicas y su parametrización óptima para el cálculo. El modelo consiste en un cuerpo esférico macizo homogéneamente imanado que se encuentra en un hueco esférico rodeado de material superconductor, con ayuda del método de las imágenes se calcula el campo magnético que producen las corrientes inducidas en la superficie y, a partir de éste, la fuerza y el par sobre la esfera imanada. Se plantean los casos sin peso y con peso, identificando las condiciones iniciales para producir los movimientos más simples y realizando análisis modales buscando su superposición cuando la cinemática es más compleja. En el caso con peso se calculan los puntos de equilibrio y se estudia el análisis de estabilidad en sus puntos de equilibrio tratado con cálculo numérico y a nivel formal.

The purpose of this work is to analyze a dynamic physic model of superconductive levitation of a magnet in formal scope by using software tools to calculate solutions. Firstly, the proposed model mathematically sticks to Maxwell equations. Secondly, it has two different methods have been explicated to present dynamic equations as well as their optimal parametric form. The model consists of a spherical filled solid that is homogeneously magnetized located inside a spherical cavity surrounded by superconductive matter. The magnetic field generated by induced current on the surface is calculated by using the method of images. Magnetic force and torque is calculated from the magnetic field. Two cases have been proposed, whether gravity is considered or not. Specific initial conditions that produce simple movement are identified. In those situations where movement is more complex, modal analysis is employed to look for frequency superposition. If gravity is contemplated, equilibrium points are calculated and stability analysis is done at its equilibrium points by utilizing mathematics and computer calculation.