Motivation, analysis and control of the variable density Navier-Stokes equations

Abstract

Résultats d’unicité pour des problèmes pseudomonotones avec p > 2. Nous considérons un opérateur pseudomonotone du type −div(b(x, u)|∇ u| p−2∇ u), avec 1 <p< +∞ et b(x, s) une fonction Lipschitzienne en s qui vérifie 0 < α b(x, s) β < +∞. Nous démontrons que cet opérateur satisfait le principe de comparaison (et donc qu’on a unicité pour le problème de Dirichlet) dans deux cas particuliers : en dimension 1, et dans le cas où au moins l’un des deux seconds membres ne change pas de signe. A notre connaissance, ces résultats sont nouveaux quand p > 2. Les démonstrations complètes sont données dans cette Note. Les résultats restent valides quand Ω est non borné.