A streamline derivative POD-ROM for advection-diffusion-reaction equations

Abstract

We introduce a new streamline derivative projection-based closure modeling strategy for the numerical stabilization of Proper Orthogonal Decomposition-Reduced Order Models (PODROM). As a first preliminary step, the proposed model is analyzed and tested for advection-dominated advection-diffusion-reaction equations. In this framework, the numerical analysis for the Finite Element (FE) discretization of the proposed new POD-ROM is presented, by mainly deriving the corresponding error estimates. Numerical tests for advection-dominated regime show the efficiency of the proposed method, as well the increased accuracy over the standard POD-ROM that discovers its well-known limitations very soon in the numerical settings considered, i.e. for low diffusion coefficients.

Nous introduisons une nouvelle strat´egie de mod´elisation de type streamline derivative bas´ee sur projection pour la stabilisation num´erique de mod`eles d’ordre r´eduit de type POD (PODROM). Comme premi`ere ´etape pr´eliminaire, le mod`ele propos´e est analys´e et test´e pour les ´equations d’advection-diffusion-r´eaction domin´ees par l’advection. Dans ce cadre, l’analyse num´erique de la discr´etisation par ´el´ements finis (FE) du nouveau POD-ROM propos´e est pr´esent´ee, en d´erivant principalement les estimations d’erreur correspondantes. Des tests num´eriques pour le r´egime domin´e par l’advection montrent l’efficacit´e de la m´ethode propos´ee, ainsi que la pr´ecision accrue par rapport `a la m´ethode POD-ROM standard qui d´ecouvre tr`es rapidement ses limites bien connues dans le cas des param`etres num´eriques consid´er´es, c’est-`a-dire pour de faibles coefficients de diffusion.