Faster estimation of discrete time duration models with unobserved heterogeneity using hshaz2

Abstract

This article presents hshaz2, a new Stata command that uses d2 ml method to estimate discrete time duration models with unobserved heterogeneity. The main advantage of using hshaz2 is the gain in computation speed, that takes special relevance as the sample size increases. Estimation results show that, on a sample size of 568,042 observations, hshaz2 spends 0.42 and 1.13 minutes to achieve the convergence of a discrete time proportional hazard model with two and three points of support, respectively. Furthermore, hshaz2 allows for the estimation of multispell duration models, where individuals may be observed at risk of exiting more than once. Using, a sample with 1,547,507 observations, hshaz2 spends 1.17 and 2.17 minutes to achieve convergence of a multispell discrete time proportional hazard model with two and three points of support, respectively.

En este trabajo se presenta el nuevo comando de estimación hshaz2 y se describen sus principales características. Al igual que el anterior comando hshaz, desarrollado por el profesor Stephen Jenkins, el comando hshaz2 estima, mediante el método de máxima verosimilitud, un conjunto de modelos de duración en tiempo discreto con riesgos proporcionales que tiene en cuenta la presencia de heterogeneidad inobservable. La aportación principal del comando hshaz2 consiste en el desarrollo y programación delas expresiones algebraicas de las primeras y segundas derivadas parciales de la función de log-verosimilitud, que componen el vector gradiente y la matrix Hessiana, respectivamente. De este modo, la diferencia entre hshaz y hashaz2 reside en el método empleado para alcanzar la convergencia de la función de log-verosimilitud: el comando hshaz usa el método d0, mediante el cual las derivadas del gradiente y el Hessiano son calculadas usando aproximaciones numéricas; mientras que hshaz2 usa el método d2, que provee las expresiones algebraicas de las derivadas de primer y segundo orden. Las ventajas de emplear el nuevo comando hshaz2 son fundamentalmente dos: la mayor fiabilidad de los errores estándar de los parámetros estimados; y sobre todo, la reducción de los tiempos de computación requeridos para la estimación de este tipo de modelos, que posibilita la estimación de modelos de duración empleando grandes bases de microdatos longitudinales.