Estudio mecánico-estadístico de las transiciones de fase: aplicación al fenómeno de "buckling" en grafeno

Abstract

En este trabajo, vamos a analizar la teoría de Landau para transiciones de fase de primer y segundo orden, para posteriormente aplicar los resultados de este marco teórico a un modelo sencillo para las corrugaciones ("ripples") en el grafeno. En la primera parte, presentamos la teoría de Landau, en la que la energía libre se desarrolla en potencias del parámetro de orden. Cuando se retienen los términos hasta orden cuártico, podemos describir una transición de fase de segundo orden. Por otra parte, hay situaciones físicas en que es necesario retener los términos de sexto orden, como en las cercanías de lo que se conoce como un punto tricrítico (donde el coe ciente que acompaña al término de cuarto de orden se anula). A partir de este punto, el orden de la transición cambia y se vuelve de primer orden. La segunda parte del trabajo se dedica al estudio de un modelo sencillo para la transición entre estados planos (corrugados o "rippled") y combados ("buckled") en el grafeno. El modelo parte de una imagen simpli ficada, en el que los modos elásticos del material están acoplados con ciertos grados de libertad internos (pseudoespines). Esto nos permite escribir una energía libre, cuya minimización proporciona los perfi les de equilibrio. Describimos detalladamente el diagrama de fases del sistema, que incluye un punto tricrítico. Este análisis se realiza tanto analíticamente, usando teoría de bifurcaciones, como numéricamente, resolviendo la ecuación de Euler-Lagrange con un método de disparo. La metodología seguida en este trabajo es fundamentalmente analítica. Se han empleado distintos métodos matemáticos incluyendo teoría de bifurcaciones, análisis asintótico y cálculo variacional. Asimismo, hemos usado métodos numéricos para resolver problemas de contorno: concretamente, la ecuación de Euler-Lagrange para los per files de equilibrio (que es una EDO de segundo orden). Para ello, se ha personalizado un script disponible dentro del paquete matemático MATLAB.