La transición de mojado crítica en el modelo interfacial no local con interacciones de corto alcance

Abstract

El estudio de los fenómenos críticos y las transiciones de fase de segundo orden es un área de gran interés en el ámbito de la Física Estadística. Aunque se han hecho grandes avances en las últimas décadas, existen ciertos fenómenos críticos que todavía no se han caracterizado completamente como la transición de mojado crítica con interacciones de corto alcance en tres dimensiones. En este caso, las fluctuaciones del parámetro de orden relevante son las ondas de capilaridad asociadas a la adsorción local del líquido por parte de un sustrato. La teoría de Ornstein y Zernike, propuesta como una extensión a la teoría de Ginzburg y Landau, proporciona un marco adecuado para su estudio siempre y cuando las fluctuaciones no tengan una influencia destacable sobre todo el sistema. Sin embargo, encontraremos que cuando nos acercamos a la transición de mojado crítica, las longitudes de correlación asociadas a estas ondas de capilaridad se vuelven infinitas, por lo que las fluctuaciones se hacen importantes para todas las escalas de longitud del sistema. Debemos recurrir entonces al formalismo del grupo de renormalización para poder describir nuestro sistema físico de manera correcta. En este trabajo describiremos el fenómeno de la transición de mojado dentro del modelo interfacial. Estudiaremos cómo la presencia de un sustrato sólido afecta al comportamiento a la interfaz líquido-vapor. Justificaremos, usando técnicas matemáticas avanzadas de la Física Estadística, la divergencia de las longitudes de correlación asociadas a las ondas de capilaridad cuando el sistema se aproxima a la transición de mojado. Este trabajo también pretende ser una introducción al formalismo matemático del grupo de renormalización. Nuestro principal objetivo será obtener las ecuaciones diferenciales fundamentales de esta teoría, que nos proporcionan la forma del potencial de adsorción para las distintas escalas de longitud de nuestro sistema. Distinguiremos dos contribuciones al potencial de adsorción. Por un lado, el término local tendrá en cuenta el efecto de la pared sobre un punto de la interfaz sin considerar el efecto del resto de puntos. Por otro lado, un término no local sí tendrá en cuenta el efecto de otros puntos de la interfaz en el comportamiento de una posición dada dentro de la interfaz.