Clasificación y estudio de extensiones centrales de ciertas álgebras no asociativas

Abstract

La clasificación de álgebras es un importante problema en el Álgebra Moderna. En estos trabajos de investigación, nos centramos en la clasificación algebraica, esto es, en el problema de encontrar todas las ´algebras, salvo isomorfismos de una cierta dimensión. Concretamente, en la clasificación de álgebras a través de extensiones centrales. Este tipo de extensiones han sido muy estudiadas en Física. Los artículos que presentamos en esta memoria tratan el problema de clasificar algebraicamente diferentes clases de álgebras no asociativas haciendo uso de extensiones centrales. Entre las clases de álgebras tratadas, nos centramos en las nilpotentes y entre ellas están las álgebras de Zinbiel (todas nilpotentes), las de Novikov, las anticonmutativas, las de Mock Lie duales y las de Tortkara. Para obtener las clasificaciones, adaptamos y aplicamos el método de Skjelbred– Sund para las álgebras indicadas arriba obteniendo algunas clasificaciones nuevas en dimensiones pequeñas de dichas clases de álgebras. Los resultados obtenidos son novedosos y de gran interés en el área de las álgebras no asociativas. Dichos resultados han sido publicados en revista de alto impacto en el área de investigación tratada.