Implementación en elementos finitos de modelos de remodelación ósea locales y no locales con activación discreta de BMUs

Abstract

La remodelación ósea es un proceso realizado por los huesos para su optimización y reparación. Numerosas enfermedades se asocian a desequilibrios producidos durante el proceso, y para la mayoría de ellas, una detección precoz sumado a un correcto tratamiento puede suponer un punto de inflexión. Es aquí donde los modelos matemáticos y recursos que brinda la ingeniería juegan un papel fundamental, permitiendo el análisis, simulación y estudio de tratamientos cuya finalidad es evitar o reducir los efectos de dichas enfermedades. Una de dichas enfermedades es la osteoporosis. Esta produce una reducción de la densidad ósea, aumentando la porosidad de los huesos y el riesgo a sufrir fracturas. La osteoporosis afecta en mayor medida a las mujeres al cesar la actividad ovárica. Este tipo de osteoporosis se denomina primaria de tipo I u osteoporosis postmenopaúsica. Para combatir la enfermedad se hace uso de tratamientos farmacológicos. Uno de los fármacos empleados es el denosumab, que actúa retrasando el proceso de reabsorción. En el presente trabajo, se pretende mejorar un código que implementa un modelo matemático basado en el proceso de remodelación ósea interna. En el modelo se incluyen los efectos producidos por la osteoporosis postmenopaúsica y la acción del fármaco denosumab. El código de partida implementa las ecuaciones del modelo matemático mencionado en el programa Abaqus. Este programa aplica el método de los elementos finitos, que discretiza un dominio en elementos y resuelve las ecuaciones diferenciales planteadas en los puntos de integración presentes en los elementos. El programa Abaqus será utilizado para realizar las simulaciones y su posterior análisis. Para la simulación del proceso es necesario el uso de subrutinas en el código, ya que estas permiten modelar el comportamiento mecánico del hueso. Las mejoras a dicho código se realizan desde dos enfoques. Primero se realiza un estudio local y a continuación uno no local. El objetivo principal del estudio local consiste en la obtención de las distintas fases que tienen lugar en el proceso, aunque también se implementarán otras modificaciones secundarias. El estudio no local presenta como finalidad la activación-desactivación discreta del conjunto de células que desarrollan el proceso y la obtención de una frecuencia de activación de las mismas que se asemeje a la reflejada en la literatura. Este segundo enfoque no local se desarrolla estudiando el entorno cercano a cada punto de integración presente en el dominio. Además, se lleva a cabo un análisis de sensibilidad sobre la influencia de la variación de algunos parámetros que forman parte del modelo matemático. El análisis permitirá ajustar los valores para los modelos generados, obteniendo unas simulaciones que se asemejan en mayor medida al proceso real. Los resultados obtenidos para ambos modelos son satisfactorios. Aunque durante el desarrollo del modelo no local se encuentra un caso particular que permitirá nuevas líneas de desarrollo e investigación.

Bone remodelling is a process carried out by bones to optimize and repair themselves. Many bone diseases have a direct association with an imbalance during this process. Furthermore, for the majority, an early detection combined with a good treatment can be a turning point. This is where the mathematical models and resources provided by engineering play an important role in the analysis, simulations and study of treatments to avoid or reduce the effects of these diseases. The osteoporosis disease causes a reduction of the bone density, increasing the bone porosity and the risk of suffering fractures. This disease affects women to a greater extent when ovarian activity ceases. This type of osteoporosis is known as primary osteoporosis type I or postmenopausal osteoporosis. Pharmacological treatments are used to fight against the disease. Denosumad is one of these drugs, which acts by delaying the reabsorption process. The aim of this study is to improve a code which implements a mathematical model based on the internal bone remodelling process. The mathematical model includes the effects of postmenopausal osteoporosis and the action of the drug denosumab. The code implement the equations of the mathematical model in the program Abaqus. This program applies the finite element method, which discretizes a domain into different elements and solves the differential equations at the integration points present in the elements. The program Abaqus is used to used to carry out the simulations and their subsequent analysis. The use of subroutines is necessary because of the non-standard bone mechanical behaviour. The improvements to this code were made from two approaches. A local study was carried out first and then a non-local one. The main objective in the local study consists of obtaining the different phases that take place in the process, although other secondary modifications were also implemented. The purpose of the non-local study is the discreet activation-deactivation of the set of cells that develop the process and to achieve a frequency of their activation that is similar to that reflected in the literature. This second non-local approach is developed by studying the environment close to each integration point present in the domain. In addition, a sensitivity analysis is carried out on the influence of the variation of some parameters that are part of the mathematical model. The analysis allowed to adjust the values for the generated models, obtaining simulations that are more similar to the real process. The results obtained for both models are satisfactory. Although during the development of the non-local model, there is a particular case that will allow new lines of development and research.